2020高三数学二轮复习 第一篇 专题4 第2课时练习 理

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专题4 第2课时(本栏目内容,在学生用书以独立形式分册装订!)一、选择题1已知直线a,b,c及平面,下列条件中,能使ab成立的是()Aa,bBa,bCac,bc Da,b解析:a,b,则ab或a、b异面,A错;a,b,则ab或a,b异面或a,b相交,B错;a,b,则ab或a,b异面,D错;事实上,ac,bc,则ab,这是公理4,所以C正确答案:C2(2020四川卷)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1l2,l2l3l1l3 Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面 Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析:当l1l2,l2l3时,l1也可能与l3相交或异面,故A不正确;l1l2,l2l3l1l3,故B正确;当l1l2l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确答案:B3如图所示,b、c在平面内,acB,bcA,且ab,ac,bc,若Ca,Db,E在线段AB上(C、D、E均异于A、B),则ACD是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:ab,ac,bcA,a面.又ab,bc,acB,b面ABC,ADAC,故ACD为直角三角形答案:B4设a,b是不同的直线,、是不同的平面,则下列命题:若ab,a,则b;若a,则a;若a,则a;若ab,a,b,则.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析:通过线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面平行、垂直的判定定理和性质定理可得错误,正确,故选B.答案:B5如图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析:在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.答案:D6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM()A和AC、MN都垂直B垂直于AC,但不垂直于MNC垂直于MN,但不垂直于ACD与AC、MN都不垂直解析:OM平面BB1D1D,而AC平面BB1D1D,OMAC.又设正方体棱长为2,则DO,DM1,OM,MN,ON,故OM2MN2ON2,OMMN.答案:A二、填空题7.如右图,长方体ABCDA1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,MNBC于M,则MN与平面AB1的位置关系是_解析:MNBC,MNBB1,而BB1平面AB1,MN平面AB1.答案:平行8如图所示,四棱锥PABCD的底面是一直角梯形,ABCD,CD2AB,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为_解析:如右图取PD的中点F,连接EF,AF,由题中条件易得四边形ABEF为平行四边形,从而进一步可推出BEAF,根据线面平行的判定定理可得BE平面PAD.答案:平行9.如图,PAO所在的平面,AB是O的直径,C是O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析:PAO所在的平面,AB是O的直径,CBAC,CBPA,CB平面PAC.又AF平面PAC,CBAF.又E,F分别是点A在PB,PC上的射影,AFPC,AEPB,AF平面PCB.故正确PB平面AEF,故正确而AF平面PCB,AE不可能垂直于平面PBC.故错答案:三、解答题10.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,BCBC1,ABBC1,E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点,求证:(1)平面ABC平面ABC1;(2)EF平面BCC1B1;(3)GF平面AB1C1.证明:(1)BCAB,BCBC1,ABBC1B,BC平面ABC1.BC平面ABC,平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1,A1FFC1,EFAA1.BB1AA1,EFBB1.EF平面BCC1B1,EF平面BCC1B1.(3)连结EB,则四边形EFGB为平行四边形EBAC1,FGAC1.BC平面ABC1,B1C1平面ABC1,B1C1BE,FGB1C1.B1C1AC1C1,GF平面AB1C1.11.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABBC3,AC2,D是AC的中点(1)求证:B1C平面A1BD;(2)求证:平面A1BD平面ACC1A1;(3)求三棱锥AA1BD的体积解析:(1)证明:设AB1与A1B相交于点E,连接DE,则E为AB1的中点在AB1C中,D为AC的中点,E为AB1的中点,DEB1C.又DE平面A1BD,B1C平面A1BD,B1C平面A1BD.(2)证明:在ABC中,ABBC,ADDC,BDAC.AA1平面ABC,AA1BD,又AA1ACA,BD平面ACC1A1,又BD平面A1BD,平面A1BD平面ACC1A1.(3)在ABC中,BD2,SABDADBD12,又AA1平面ABC,且AA13,VA1ABDSABDAA13,VAA1BDVA1ABD.12.如图,已知四边形ABCD是直角梯形,ABC90,ADBC,AD2AB2BC.沿AC将ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC平面ACD.(1)证明:PCCD;(2)在PA上是否存在一点E,使得BE平面PCD?若存在,请指出点E的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由解析:(1)证明:在直角梯形ABCD中,易知ACCD,平面PAC平面ACD,交线为AC,CD平面PAC,又PC平面PAC,PCCD.(2)存在,当点E为PA的中点时,BE平面PCD.给出证明:取PA的中点为E,AD的中点为F,连接BE,BF,EF.AD2,BC1,BCFD,又BCFD,四边形BCDF是平行四边形,BFCD,BF平面PCD,BF平面PCD. E,F分别是PA,AD的中点,EFPD.EF平面PCD,EF平面PCD.EFBFF,平面BEF平面PCD,BE平面BEF,BE平面PCD.
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