2020版新教材高中数学 第三章 函数 3.1.3.2 函数奇偶性的应用课堂检测素养达标 新人教B版必修1

3.1.3.2 函数奇偶性的应用课堂检测素养达标1.下面四个命题：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定通过原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR).其中错误的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y=，故错误，正确.奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点，如y=，故错误.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但未必xR，如f(x)=0，其定义域为-1，1，故错误.2.奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则()A.f(2)0f(4)B.f(2)0f(4)0D.f(2)f(4)0f(4).3.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)，则当x0时，f(x)=_.【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，又x0时，f(x)=x(1+x)，所以设x0，则f(-x)=-x(1-x)=-f(x)，所以f(x)=x(1-x).答案：x(1-x)4.已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0，+)上是增函数，则f(-2)，f(-)，f(3)的大小关系是_.【解析】本题是利用函数的单调性比较函数值的大小.当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小.因为f(x)为偶函数，所以f(-2)=f(2)，f(-)=f()，又因为f(x)在0，+)上是增函数，23，所以f(2)f(3)f()，所以f(-2)f(3)f(-).答案：f(-2)f(3)f(-)【新情境新思维】已知偶函数f(x)在0，+)单调递增，且f(1)=-1，f(3)=1，则满足-1f(x-2)1的x取值范围是()A.3，5B.-1，1C.1，3D.-1，13，5【解析】选D.因为偶函数f(x)在0，+)单调递增，且f(1)=-1，f(3)=1，所以不等式-1f(x-2)1，即f(1)f(x-2)f(3)，1x-23或-3x-2-1，解得3x5或-1x1，即x的取值范围是-1，13，5.