2020版新教材高中数学 单元素养评价（二） 新人教B版必修1

单元素养评价(二)(第二章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若ab0且aB.a2b2D.-a-b【解析】选D.A.a=-3，b=2排除；B.a=-1，b=1排除；C.a=1，b=2排除；D正确.2.若ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是()A.a-2B.a-2且a0D.a-【解析】选C.因为ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程，所以a0，而不等式3a+60的解集是a-2，所以a-2且a0.3.根据下列表格对应的值x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解的范围应是()A.x3.24B.3.24x3.25C.3.25x3.26【解析】选B.根据表格数据，由方程解的概念可得答案.4.如果x是实数，那么使|x|2成立的必要不充分条件是()A.|x+1|1B.|x+1|2C.|x+1|3D.|x-1|1【解析】选C.|x|2-2x2，又因为|x+1|1-2x0，|x+1|2-3x1，|x+1|3-4x2，|x-1|10x2，所以|x|2|x+1|3.5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a=()A.1B.-1C.1或-1D.0.5【解析】选B.由题意得=0，所以所以a=-1.6. 已知a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6a+4=0，且ab，则a2+b2=()A.36B.50C.28D.25【解析】选C.由题意知a，b是方程x2-6x+4=0的两个根，所以a+b=6，ab=4，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=36-8=28.7.已知(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是R，则实数a的取值范围是()A.a1B.-a1C.-a1或a=-1D.-a1【解析】选D.a=1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a21，由=(a-1)2+4(a2-1)0，解得-a1.综上可知，-0，b0，所以+=(4a+b)=(5+2)=，当且仅当时取等号.即a=5，b=10.9.已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于24元.设2枝郁金香的价格为A元，3枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为()世纪金榜导学号A.ABB.A=BC.A16x+20y.所以6x9y， 即2x3y.故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵，即AB.10.已知不等式(x+y)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()世纪金榜导学号A.2B.4C.6D.8【解析】选B.不等式(x+y)9对任意正实数x，y恒成立，则1+a+a+2+19，所以2或-4(舍去)，所以正实数a的最小值为4.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11.在数轴上，A(x)，B(3)，且AB=，则()A.x=或-B.x=-或C.AB的中点C或D.AB的中点C或【解析】选AC.由题意AB=|x-3|=，所以x-3=，x=或-，所以AB中点对应的数为=或=.12.下列四个命题，其中假命题为()A.xR，x2-3x+20恒成立B.xQ，x2=2C.xR，x2+1=0D.xR，4x22x-1+3x2.【解析】选ABCD.因为方程x2-3x+2=0，=(-3)2-420，所以当x2或x0才成立，所以A为假命题.当且仅当x=时，x2=2，所以不存在xQ，使得x2=2，所以B为假命题.对xR，x2+10，所以C为假命题.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)20，即当x=1时，4x2=2x-1+3x2成立，所以D为假命题.13.若0a2abB.aC.ba2+b2【解析】选ABD.由于0a2ab，又a+b=1，则0ab1，又a2+b2-b=(a+b)2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)a2+b2.三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上)14.不等式|1的解集为_.【解析】原不等式等价为|x+1|x-1|(x1)，两边平方得，x2+2x+1x2-2x+1，所以x0.答案：(-，0)15.若关于x的不等式tx2-6x+t20的解集为(-，a)(1，+)，则a的值为_.【解析】不等式tx2-6x+t20的解集为(-，a)(1，+)，所以原不等式可化为t(x-a)(x-1)0，即tx2-(1+a)x+a0且t0，可得所以a=2或-3，又a0，且1A，则实数a的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】因为1x|x2-2x+a0，所以1x|x2-2x+a0，即1-2+a0，所以a1.答案：a|a117.已知关于x的不等式|x+2|-|x+3|m，若不等式有解，则m的取值范围为_，若不等式无解，则m的取值范围为_.世纪金榜导学号【解析】令y=|x+2|-|x+3|=作出图象如图所示：由图象知-1|x+2|-|x+3|1.若不等式有解，m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可，所以m1，故m的取值范围是(-，1).若不等式的解集为，m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值，所以m1，故m的取值范围是1，+).答案：(-，1)1，+)四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(12分)已知关于x，y的方程组的解集中只有一个元素，求实数k的值.【解析】把y-kx+1=0变形为y=kx-1，代入y2-2x=0化简得，k2x2-2(k+1)x+1=0，由题意，=4(k+1)2-4k2=0，所以k=-.19.(14分)解不等式或不等式组.(1)1.(2)【解析】(1)原不等式可化为(2x-3)(x+5)(x+5)2，所以(x+5)(x-8)的解集为，不等式2|x|-30的解集为，所以原不等式组的解集为.20.(14分)设xR，比较与1-x的大小.世纪金榜导学号【解析】作差：-(1-x)=，当x=0时，因为=0，所以=1-x；当1+x0，即x-1时，因为0，所以0且x0，即-1x0时，因为0，所以1-x.21.(14分)已知a0，b0，a+b=1，求证：+.世纪金榜导学号【证明】因为a0，b0，a+b=1，所以(2a+1)+(2b+1)=1+4+5+2=9，又(2a+1)+(2b+1)=4，所以+.22.(14分)已知关于x的不等式kx2-2x+6k0(k0).世纪金榜导学号(1)若不等式的解集为x|x-2，求k的值.(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围.【解析】(1)因为不等式kx2-2x+6k0的解集为x|x-2，所以x1=-3与x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k0)的两根，所以-=-3-2，所以k=-.(2)若不等式的解集为R，即kx2-2x+6k0恒成立，则满足所以k-，所以k的取值范围是.23.(14分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.世纪金榜导学号(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【解析】(1)设所用时间为t=(h)，y=2+14，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=+x，x50，100.(或y=+x，x50，100).(2)y=+x26，当且仅当=x，即x=18时，等号成立.故当x=18时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.