2020年高考数学总复习 第八章 第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析） 新人教版

2020年高考数学总复习 第八章 第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析） 新人教版1已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：nm；mn.其中正确的是()ABC D解析：选C.命题即为直线与平面垂直的性质定理命题正确；命题显然成立；命题的结论中，应为mn或m与n相交或m与n成异面直线才成立命题错误2(2020高考辽宁卷)如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解：(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD.所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.3.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC，(1)求证：BE平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：NE平面PDB.证明：(1)ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理可得BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.(2)连接AC，与BD交于点F，连接NF，F为BD的中点，NFPD且NFPD，又ECPD且ECPD.NFEC且NFEC.四边形NFCE为平行四边形NEFC.PD平面ABCD，AC面ABCD，ACPD.又DBAC，PDBDD，AC面PBD.NE面PDB.