2020年高考数学总复习 第2章1.2 椭圆的简单性质课时闯关（含解析） 北师大版

2020年高考数学总复习 第2章1.2 椭圆的简单性质课时闯关（含解析） 北师大版A级基础达标(2020九江质检)若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率为()A.B.C. D2解析：选B.由题意知2c2b，cb.又b2c2a2，ac.e.椭圆(m1)x2my21的长轴长是()A. B.C. D解析：选C.将椭圆化为标准方程为1，则必有m0.m1m0，b0)，由题意得，且a9，c3.b2a2c272.故方程为1.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是_解析：由题意设椭圆方程为1(ab0)(其中c)b220，a280.答案：1(2020焦作检测)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_解析：由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20，5c22ac3a20.同除以a2得5e22e30，e或e1(舍去)答案：已知椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.求椭圆E的方程解：设椭圆E的方程为1(ab0)由e，即，得a2c，b2a2c23c2，椭圆方程可化为1.将A(2，3)代入上式，得1，解得c24，椭圆E的方程为1.B级能力提升若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6 D8解析：选C.由椭圆1可得点F(1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.(2020宝鸡调研)以F1(1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线xy30有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C.设椭圆方程为1(a1)，由，得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a，e，此时a，故椭圆方程为1.如图，已知椭圆E的方程为1(ab0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆的离心率等于_解析：由BC，OA平行且相等及椭圆的对称性，得出C点的横坐标为，又COx30，易知点C的坐标为，代入椭圆的方程得1，即a29b2，又b2a2c2，故c28b2，则椭圆的离心率e.答案：已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率解：设椭圆方程为1(ab0)，F1(c，0)，c2a2b2，则P，即P.ABPO，kABkOP，即.bc.又ac，e.(创新题)设P(x，y)是椭圆1上的点且P的纵坐标y0，已知点A(5，0)，B(5，0)，试判断kPAkPB是否为定值若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解：是定值因为点P的纵坐标y0，所以x5.所以kPA，kPB.所以kPAkPB.因为点P在椭圆1上，所以y21616.把y216代入kPAkPB，得kPAkPB.所以kPAkPB为定值，这个定值是.