2020年高考数学总复习 第1章3 全称量词与存在量词课时闯关（含解析） 北师大版

2020年高考数学总复习 第1章3 全称量词与存在量词课时闯关（含解析） 北师大版A级基础达标(2020南阳质检)已知命题p：任意xR，sinx1，则p的否定为()A存在xR，sinx1B任意xR，sinx1C存在xR，sinx1 D任意xR，sinx1解析：选C.由全称命题的否定，将“任意”改为“存在”，“sinx1”改为“sinx1”，可知选C.命题“存在xR，2x0”的否定是()A不存在xR，2x0B存在xR，2x0C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0解析：选D.命题中含有存在量词“存在”，因此是特称命题，其否定为全称命题“存在”否定为“对任意的”，“”的否定为“”，则此命题的否定为：对任意的xR，2x0.已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR，使f(x)f(x0)B存在xR，使f(x)f(x0)C对任意xR，使f(x)f(x0)D对任意xR，使f(x)f(x0)解析：选C.由x0(a0)及抛物线的相关性质可得C选项是错误的(2020咸阳检测)命题“任意常数列都是等比数列”的否定是_解析：该命题是全称命题，而全称命题的否定是特称命题答案：存在一个常数列不是等比数列(2020西安调研)若命题“存在xR，使得x2(1a)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，不等式x2(1a)x10有实数解，则(1a)240，解得a3或a1.答案：(3，)(，1).写出下列命题的否定并判断其真假(1)所有正方形都是矩形；(2)至少有一个实数x0使x310；(3)存在R，函数ysin(2x)为偶函数；(4)任意x，yR，|x1|y1|0.解：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题(2)命题的否定：不存在实数x，使x310，假命题(3)命题的否定：任意R，函数ysin(2x)不是偶函数，假命题(4)命题的否定：存在x，yR，|x1|y1|0，假命题B级能力提升(2020高考天津卷)下列命题中，真命题是()A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)为偶函数”是真命题下列命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin解析：选B.cos()coscossinsin，显然选项C，D为真；sinsin0时，选项A为真；选项B为假故选B.给出下列四个命题：存在xR，使sin2cos2；每个指数函数都是增函数；存在x(0，1)，使logxlogx；对任意的x0，有 sinx，其中是假命题的为_解析：是假命题，因为对任意xR，均有sin2cos21；是假命题，因为对于指数函数y，它是减函数；是真命题，因为当x时，loglog1log；是真命题，因为当x0，时，sinx0，所以 sinx.答案：.已知特称命题“存在c0，使ycx在R上为减函数”为真命题，同时全称命题“任意xR，x|x2c|1”为真命题，求c的取值范围解：命题“存在c0，使ycx在R上为减函数”是真命题，所以0c1.因为x|x2c|由全称命题“任意xR，x|x2c|1”是真命题，所以任意xR，x|x2c|的最小值为2c.所以2c1.所以c.综上所述，c1.(创新题)若全称命题“对任意x1，)，x22ax2a恒成立”是真命题，求实数a的取值范围解：由题意对任意x1，)，f(x)x22ax2a恒成立，所以f(x)(xa)22a2可转化为对任意x1，)，f(x)mina成立对任意x1，)，f(x)min由f(x)的最小值f(x)mina，解得实数a的取值范围是3，1