2020年高考数学总复习 第2章1.1 椭圆及其标准方程课时闯关（含解析） 北师大版

2020年高考数学总复习 第2章1.1 椭圆及其标准方程课时闯关（含解析） 北师大版A级基础达标已知椭圆1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为()A2B3C5 D7解析：选D.由方程知a5，设椭圆的两个焦点为F1、F2，则|PF1|PF2|10，所以点P到另一个焦点的距离为1037.(2020焦作调研)椭圆2x2y28的焦点坐标是()A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：选B.椭圆标准方程为1，椭圆焦点在y轴上，且c2844，焦点为(0，2)已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6C4 D12解析：选C.设椭圆的另一个焦点为F(如图)，则ABC的周长为(|AB|BF|)(|CA|CF|)2a2a4a.而a23，a，4a4，即ABC的周长为4.已知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹方程是_解析：设点M(x，y)，P(x0，y0)，则x，yy0.P(x0，y0)在圆x2y21上，xy1.将x02x，y0y代入得4x2y21.答案：4x2y21(2020淮北质检)过点A(1，2)且焦点与椭圆1的两个焦点相同的椭圆的标准方程是_解析：1的焦点坐标为(0，)，(0，)，2a，a26，b2a2c2633，椭圆的标准方程为1.答案：1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点在坐标轴上，且经过A(，2)和B(2，1)两点；(2)a4，c；(3)过点P(3，2)，且与椭圆1有相同的焦点解：(1)设所求椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，由A(，2)和B(2，1)两点在椭圆上可得，即，解得.故所求椭圆的标准方程为1.(2)因为a4，c，所以b2a2c21，所以当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是y21；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是x21.(3)因为所求的椭圆与椭圆1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c25.设所求椭圆的标准方程为1(ab0)因为所求椭圆过点P(3，2)，所以有1又a2b2c25，由解得a215，b210.故所求椭圆的标准方程为1.B级能力提升(2020上饶检测)椭圆1上的一点M到其左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2B4C8 D.解析：选B.设椭圆的右焦点为F2，则由|MF1|MF2|10，知|MF2|1028，ONMF2，所以|ON|MF2|4.(2020南昌质检)“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.椭圆方程为1，当mn0时，有0，mn0.是充要条件如图所示，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_解析：因为F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且正三角形POF2的面积为，所以SPOF2|OF2|PO|sin 60c2，所以c24.点P的坐标为，即(1，)，1，又b2c2a2，所以，解得b22.答案：2在ABC中，A，B，C所对的三边分别是a，b，c，且|BC|2，求满足b，a，c成等差数列且cab的顶点A的轨迹解：由已知条件可得bc2a，则|AC|AB|2|BC|4|BC|，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示设顶点A所在的椭圆方程为1(mn0)，则m2，n222123，从而椭圆方程为1.又cab且A是ABC的顶点，结合图形，易知x0，y0.故顶点A的轨迹是椭圆1的右半部分(x0，y0)(创新题)船上两根高7.5 m的桅杆相距15 m，一条30 m长的绳子，两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离解：以两根桅杆的顶端A，C所在的直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的标准方程为1.因为P点的纵坐标为7.5，代入椭圆方程可解得P点的坐标为(12.25，7.5)，所以P到桅杆AB的距离为12.257.54.75(m)