2020年高考数学冲刺模拟试题（江苏模式）一

2020年高考数学冲刺模拟试题（江苏模式）一一 填空题1.已知为虚数单位，则（）2+（）2 = .2. 已知集合，则_ .3. 设 ，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 .4. 曲线 处的切线平行于直线，则点坐标 .5. 函数的单调递减区间是 .6. 已知向量若，则 。7. 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则 。8. 已知下列结论： 、都是正数， 、都是正数，则由猜想、都是正数9某同学五次考试的数学成 绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 高考资源网10如图，在矩形中， ，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 第10题11用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 cm3 图1（俯视图） 图2（主视图）第11题图12下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5 由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 13已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 14设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 二解答题15. 已知向量，（1）若求的值；（2）设，求的取值范围.16. 正方体ABCD- 的棱长为l，点F、H分别为为、A1C的中点(1)证明：平面AFC； (2)证明B1H平面AFC.17. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.18. 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.19. 已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.20. 设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.()求与的值；()证明：数列为等差数列；()证明：不等式对任何正整数都成立.试题答案一、 填空题1. 0 2. 3. 4. （-1，1），（1，-1） 5. 6. 7. 8 916.4 10 117 12 132 14二解答题15. 解：（1）因，两边平方得，（2）因，又，的取值范围为.16.解：（1）连交于点，则的中点，所以，又因为，由下面平行的判定定理可得（2）连的中点，所以的中点，所以只要证平面即可17. 解：（）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得 ， 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为 （）由题设和（）知可能的取值为0，1，2，3，故 ， 的分布列为0123的数学期望 18. 解：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为19. 解：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.（3）对于，若，在区间上递增，无最大值；若，有最大值1若，在区间上递增，在上递减，有最大值；综上所述得，当时，有最大值.20. 解：（）由已知，得，.由，知 即 解得 ，.（）方法1由（），得 ， 所以 . -，得 ， 所以 . -，得 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，即 ，.所以数列为等差数列.方法2由已知，得，又，且，所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.设，则数列为等差数列，前项和.于是 ，由唯一性得 ，即数列为等差数列.（）由（）可知，.要证 ，只要证 .因为 ，故只要证 ，即只要证 .因为 ，所以命题得证.