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课时作业(六十六)一、选择题1下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码B抛掷两个骰子，所得的最大点数C0,10区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值D一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数答案C解析仅C项中的差值不是离散型随机变量2设随机变量的概率分布列为P(i)a()i，i1,2,3，则a的值是()A.B.C.D.答案B解析1p(1)p(2)p(3)a()2()3解得a.3已知随机变量服从二项分布B(6，)，即P(2)等于()A.B. C.D.答案D解析已知B(6，)，P(k)Cnkpkqnk，当2，n6，p时，有P(2)C62()2(1)62C62()2()4.4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC1210()10()2 BC119()9()2CC119()9()2 DC119()9()2答案B解析P(12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(12)C119()9()2.5在初三一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数B(5，)，则p(k；5，)取最大值的k值为()A0 B1C2 D3答案B解析C5k()5k()kC5k1()5(k1)()k1C5k()5k()kC5k1()5(k1)()k1解得kk1，故选B二、填空题6从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为012P答案012P三、解答题7(09安徽)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列(不要求写出计算过程)解析随机变量X的分布列是X123P8.(2020北京东城区)有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对他们过去成绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.(1)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望E.解析(1)记“甲胜乙”、“甲胜丙”、“甲胜丁”三个事件分别为A、B、C，则P(A)0.6，P(B)0.8，P(C)0.9.则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为P(ABACBC)P(A)P(B)1P(C)P(A)1P(B)P(C)1P(A)P(B)P(C)0.60.80.10.60.20.90.40.80.90.444.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(0)0.40.20.10.008；P(1)0.60.20.10.40.80.10.40.20.90.116；由(1)得P(2)0.444；P(3)0.60.80.90.432.随机变量的分布列为0123P0.0080.1160.4440.432E00.00810.11620.44430.4322.39(09天津)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：()取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；()取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解析()由于从10件产品中任取3件的结果数为C103，从10件产品中任取3件，其中恰好有k件一等品的结果数为C3kC73k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX0123.()设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A.“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).10有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元从中任取3支，若以表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求的分布列解析的可能取值为30,40,50.P(30)，P(40)，P(50)，分布列为304050P11.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使有不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列解析(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C5021225.选出2人使用版本相同的方法数为C202C152C52C102350.故2人使用版本相同的概率为：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P12.(2020海淀区)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关若T1，则销售利润为0元；若13，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间T1,13这三种情况发生的概率分别为p1、p2、p3，又知p1，p2是方程25x215xa0的两个根，且p2p3.(1)求p1，p2，p3的值；(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；(3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值解析(1)由已知得p1p2p31.p2p3，p12p21.p1，p2是方程25x215xa0的两个根，p1p2.p1，p2p3.(2)的可能取值为0,100,200,300,400.p(0)，p(100)2，p(200)2，p(300)2，p(400).随机变量的分布列为：0100200300400p(3)销售利润总和的平均值为E0100200300400240.销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元13(2020沧州七校联考)亚洲联合馆(一)与欧洲联合馆(一)分别位于上海世博展馆的A片区与C片区：其中亚洲联合馆(一)包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆(一)包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆(一)与欧洲联合馆(一)中的10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的(1)求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记X为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆(一)的展馆的个数，写出X的分布列并求X的数学期望解析(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧游联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为C104210，记事件A为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是C8228，所以P(A).(2)根据题意可知X可能的取值为0,1,2,3,4.X0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时P(X0)，X1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时P(X1)，X2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时P(X2)，X3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时P(X3)，X4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时P(X4).所以X的分布列为：X01234PX的数学期望为EX01234.
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