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课时作业(六十)一、选择题1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5B4C6 D8答案D解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8，当公比为3时，可为：1,3,9，当公比为时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有428个2按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有()A6种 B9种C10种 D12种答案B解析找出其父母血型的所有情况分二步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有339种3已知a，b0,1,2，9，若满足|ab|1，则称a，b“心有灵犀”则a，b“心有灵犀”的情形共有()A9种 B16种C20种 D28种答案D解析当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数，当a为其他数时，b都可以取3个数故共有28种情形4某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6742(种)5若从集合P到集合Qa，b，c所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P所有的不同映射共有()A32个 B27个C81个 D64个答案D解析可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得PQ的映射种数为3x81，可得x4.反过来，可得QP的映射种数为4364.6有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，先从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A6种 B5种C4种 D3种答案C解析若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法7(2020全国卷，理)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种C42种 D48种答案A解析分两类，A类选修课1门，B类选修课2门，或者A类选修课2门，B类选修课1门，因此，共有C32C41C31C4230种选法，故选A.二、填空题8从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有_种不同的取法答案12解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3412种取法9在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的二件物品，则他抓的结果有_种答案10解析设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10种10由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有_个答案162个解析一位数8个，两位数8972个3位数1有9981个，另外21个(即200)，共有872811162个11有一名同学在填报高考志愿时，某批次的志愿需从A、B、C三所大学中选择两所大学作为第一志愿和第二志愿，剩余的一所大学和其他三所大学中再选择三所作为平行志愿，则该同学在这个批次填报志愿的方式有_答案24种解析第一志愿和第二志愿的填报方式有A32种，平行志愿的填报方式有C43种，所以该生在这个批次填报志愿的方式有A32C4324种12如图所示，有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_答案180种解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步计数原理，共有5433180(种)13春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有_种不同的夺冠情况答案45三、解答题14某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7个，B型血的共有9个，AB型血的有3个(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1个去献血，有多少种不同的选法？解析从O型血的人中选1个有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1个人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以由分类计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，共有287935292种不同的选法15标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析若两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取一个，或B、C袋中各取一个应有12132311种若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134种16某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有多少种？答案7解析可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒，依照所用资金不超过500元，来建立数学模型，从而解决问题设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒 ，则依题意有60x70y500，(x，yN*，有x3，y2)按购买x片分类；x3，则y2,3,4，共3种方法；x4，则y2,3，共2种方法；x5，则y2，共1种方法；x6，则y2，共1种方法依分类计数原理不同的选购方式有N32117(种)答：不同的选购方式有7种探究本题主要考查分类计数原理的灵活运用，在解题中要特别注意知识的联想和应用
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