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课时29 曲线与方程模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上【答案】B 【解析】圆x2y28x120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对【答案】C 【解析】由条件得或.3设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0) B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0) D3x2y21(x0，y0)【答案】A4已知|3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21C.y21 Dx21【答案】A【解析】 设A(0，a)，B(b,0)，则由|3得a2b29.设P(x，y)，由得(x，y)(0，a)(b,0)，由此得bx，a3y，代入a2b29得9y2x29y21.5如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A圆B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】B【解析】由题意知，|EA|EO|EB|EO|R(R为圆的半径)且R|OA|，故E的轨迹为椭圆6已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)【答案】A7直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_答案xy1(x0，x1)【解析】(参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1. 8已知直线l：2x4y30，P为l上的动点，O为坐标原点若2，则点Q的轨迹方程是_答案2x4y10【解析】设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)根据2得2(x，y)(x1x，y1y)，即点P在直线l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化简，得2x4y10，即为所求轨迹方程9已知圆F1：(x1)2y216，定点F2(1,0)，动圆M过点F2且与圆F1相内切(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A，B两点，且ABF1的面积为，求直线l的方程10如图，过圆x2y24与x轴的两个交点A、B，作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R.(1)求动点R的轨迹E的方程；(2)过曲线E的右焦点F作直线l交曲线E于M、N两点，交y轴于P点，且记1，2，求证：12为定值 【解析】(1)设点H的坐标为(x0，y0)，则xy4.由题意可知y00，且以H为切点的圆的切线的斜率为：，故切线方程为：yy0(xx0)，展开得x0xy0yxy4.即以H为切点的圆的切线方程为：x0xy0y4，A(2,0)，B(2,0)，将x2代入上述方程可得点C，D的坐标分别为C(2，)，D(2，)，则lAD：，及lBC：.将两式相乘并化简可得动点R的轨迹E的方程为：x24y24，即y21.(2)由(1)知轨迹E为焦点在x轴上的椭圆且其右焦点为F(，0) ()当直线l的斜率为0时，M、N、P三点在x轴上，不妨设M(2,0)，N(2,0)，且P(0,0)此时有|PM|2，|MF|2，|PN|2，|NF|2，新题训练 （分值：15分 建议用时：10分钟）11（5分）动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为()Ax26x10y240Bx26x6y240Cx26x10y240或x26x6y0Dx28x8y240【答案】A【解析】本题满足条件|PA|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变为(x3)2156y，此方程无轨迹12（10分）已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点 (1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求PQ中点的轨迹方程
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