2020年高二数学 专题训练13 圆锥曲线

专题训练13圆锥曲线基础过关1. 抛物线x24ay的准线方程为()A. xa B. xaC. ya D. ya2. 方程x22y24所表示的曲线是()A. 焦点在x轴的椭圆 B. 焦点在y轴的椭圆C. 抛物线 D. 圆3. 椭圆C1：1和椭圆C2：1(0k0)的渐近线方程为yx，则b等于_17. 若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4，0)，离心率为，则椭圆的标准方程为_18. 设F1和F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积为_19. 已知点A(2，0)，B(2，0)，过点A作直线l交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程20. 已知抛物线y26x，过点P(4，1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.冲刺A级21. 已知F1，F2是双曲线1(ab0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. (1，3) B. (1，2)C. (1，3 D. (1，222. 已知ABC的顶点A(5，0)，B(5，0), ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A. 1B. 1C. 1(x3)D. 1(x4)23. 过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_24. 过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积等于_25. 已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F1(1，0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；(2)设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若PAB的面积为，求直线AB的方程专题训练13圆锥曲线1. C2. A提示：根据椭圆的定义得到焦点在x轴上3. B提示： 依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距28，对于椭圆C2：焦距28，故答案为B.4. C提示：长轴长2a12，a6.又ec2，b2a2c232，焦点不定，椭圆方程为1或1.5. D提示：把方程x2ky22化为标准形式1，依题意有2，0k4).因为直线l与圆x2y21相切， 故1，解得k2.将代入整理，得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由题意有2(a23)，求得a28.经检验，此时0.故所求的椭圆方程为1.20. 解：设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y126x1，y226x2.两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，k3.直线的方程为y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222.|P1P2|.冲刺A级21. C提示：|PF1|4a8a，当|PF1|，即|PF1|2a时取等号又|PF1|ca，2aca.c3a，即e3.双曲线的离心率的取值范围是(1，3(第22题)22. C提示： 如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是：以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1 (x3)23. 2提示：如图，设双曲线一个焦点为F，则AOF中，|OA|a，|OF|c，FOA60.c2a，e2.(第23题)24. 2提示： 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由得y24y40，|y1y2|4.SPOQ|OF|y1y2|2.25. 解：(1)由题意可知c1，所以a2.所以b2a2c23.所以椭圆C的标准方程为1，左顶点P的坐标是(2，0)(2)根据题意可设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得(3m24)y26my90.所以36m236(3m24)0，y1y2，y1y2.所以PAB的面积S3.因为PAB的面积为，所以.令t，解得t1(舍去)，t22.所以m.所以直线AB的方程为xy10或xy10.