2020年高中数学 函数的单调性学案 新人教B版必修1

2020年高中数学 函数的单调性学案 新人教B版必修1一、三维目标：知识与技能:（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。 （3）理解函数的最值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的概念。应用函数单调性求函数最值。难点：单调性概念的形成与应用。理解函数最值可取性的意义。三、学法指导： 阅读自学课本P44P46，完成下面问题：1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1 f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _?yx1-11-1在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 。2f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _。3f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 。 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 。4画出下列函数的图象，标出图象的最高点或最低点及其坐标。（1）， （2）（3）-2x-15, 四、学习过程：（一）函数单调性定义1增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于定义域A的某个子区间M内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数。思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：（学生活动）_2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在定义域的某个子区间M上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间M叫做y=f(x)的单调区间。3判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2M，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间M上的单调性）。注意： 函数的单调性是对定义域的某个子区间而言的，是函数的局部性质； 必须是对于区间M内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) (或)反映在图象上 是区间M上的增（减）函数，则图象在M上的部分从左到右是上升（下降）的。4.函数最大（小）值定义(1)最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在实数D满足：对于任意的xA，都有f(x)D；存在x0A，使得f(x0) = D那么，称D是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义。(2). 最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在实数D满足：_；_.那么，称D是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）。注意：函数最大（小）值,是对整个定义域而言的，是函数的整体性质，是某一个函数值，即存在x0A，使得f(x0) = D；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xA，都有f(x)D（f(x)D）。（二）典型例题例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2. 求证：函数y在区间(1，)上为单调减函数。例3. 已知函数f(x)x22ax2，x5,5，(1)当a1时，求函数f(x)的最大值与最小值； (2)求实数a的取值范围，使函数yf(x)在区间5,5上是单调函数。五、课堂达标训练：1. 写出f(x)=x24x+5的单调递增区间，并证明。2.函数f(x)2xx2的最大值是()A1B0 C1 D23.已知函数f(x)x，则它的最小值是()A0 B1 C. D无最小值六、课后巩固提升1. 讨论函数yx22(2a1)x3在2,2上的单调性。2函数f(x)x22axa2在0，a上的最大值为3，最小值为2，则a的值为 ()A0 B1或2 C1 D23.已知函数y =(x2，6)，求函数的最大值和最小值。七、学习小结：1函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论.2. 数形结合是研究函数性质的常用方法。