2020年高三数学二轮复习 专题五第二讲 统计、统计案例教案 理

第二讲统计、统计案例研热点（聚焦突破）类型一 抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值例1(2020年高考山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9 C10 D15解析结合系统抽样的概念、等差数列的概念及通项公式求解由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为30，抽取的号码依次为9，39，69，939.落入区间451，750的有459，489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人答案C跟踪训练(2020年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：抽取比例与学生比例一致设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15.答案：15类型二 用样本估计总体1频率分布直方图(1)各矩形的面积和为1；(2)纵轴表示的不是频率而是频率/组距；(3)样本数据的平均数为各组中值与各组频率积的和；(4)众数为最高矩形底边中点的坐标2茎叶图：没有数据的流失3样本平均数：x(x1x2xn)样本方差s2(x1x)2(x2x)2)24众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)5中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数例2(1)(2020年高考山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5，21.5)，21.5，22.5)，22.5，23.5)，23.5，24.5)，24.5，25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_解析结合直方图和样本数据的特点求解最左边两个矩形面积之和为0.1010.1210.22，总城市数为110.2250，最右面矩形面积为0.1810.18，500.189.答案9(2)(2020年高考陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A甲m乙B甲乙，m甲乙，m甲m乙D甲乙，m甲m乙解析直接利用公式求解甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲乙又m甲20，m乙29，m甲m乙答案B跟踪训练从甲、乙两个班级各抽取8名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则xy的值为()A6 B7C8 D10解析：由题意可知，甲班学生的平均成绩为85，解得x3.由题中图可知，乙班学生成绩的中位数就是83与(80y)的平均数，即84，解得y5. 所以xy8.答案：C类型三 线性回归分析1判断两变量是否有线性相关关系的方法(1)作散点图；(2)利用相关系数判断相关性的强弱2回归直线方程x必过定点(，)例3(2020年高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析根据线性回归方程中各系数的意义求解由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确答案D跟踪训练已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：设回归方程为bxa.由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b0，因此其回归直线方程可能为1.5x2.答案：B类型四 独立性检验22列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表为：构造一个随机变量：K2(其中nabcd为样本容量)例4(2020年高考辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：2解析(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22列联表如下：将22列联表中的数据代入公式计算，得23.030.因为3.0300.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程(2)设所求的回归直线方程为x，则有因此，所求的回归直线方程为0.668x54.96.(3)这个回归直线方程的意义是当x每增大1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x增加而变化的部分因此，当x200时，y的估计值为0.66820054.96188.56189.因此，加工200个零件所用的工时约为189分析典题（预测高考）高考真题【真题】(2020年高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率【解析】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.【名师点睛】本题通过直方图考查频率的求解及频率与概率间的关系，着重考查读图、识图能力，难度中等解答本题时要注意甲、乙两图中纵轴含义为“频数”考情展望概率统计部分是高考命题热点，各种题型都有，主要有两个方面：一是在选择填空中考查抽样方法，用样本估计总体、回归分析以及独立性检验等基本问题二是在解答题中，考查概率与统计中内容的综合问题，应用性较强名师押题【押题】第30届夏季奥运会于2020年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望【解析】(1)根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽取5人，则每个人被抽中的概率是，所以应从“高个子”中抽82人，从“非高个子”中抽123人用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中”，则P(A)1P(A)11.因此，至少有一人是“高个子”的概率是.2)依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).因此，X的分布列如下：0123所以X的数学期望EX0123.