2020年高三数学一轮复习 第2课时知能演练轻松闯关 新人教版选修4-5

2020年高三数学一轮复习 选修4-5第2课时知能演练轻松闯关 新人教版一、填空题1设a，bR，若a2b25，则(a2b)2的最大值为_解析：由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2(当且仅当2ab时等号成立)因为a2b25，所以(a2b)225.答案：252(2020黄冈质检)若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是_解析：1x2y4z，x2y2z2，即x2y2z2的最小值为.答案：二、解答题3(2020高考福建卷)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0，故ab1ab.4已知m0，a，bR求证：2.证明：因为m0，所以1m0，所以要证2，即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故2.5已知x，y，z均为正数，求证：.证明：因为x，y，z都为正数，所以().同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.6已知x，y都是正实数，求证：x3y3x2yxy2.证明：法一：(x3y3)(x2yxy2)x2(xy)y2(yx)(xy)(x2y2)(xy)2(xy)，又x，y(0，)，(xy)20，xy0，(xy)2(xy)0，x3y3x2yxy2.法二：x2y22xy，又x，y(0，)，xy0，(x2y2)(xy)2xy(xy)，展开得x3y3x2yxy22x2y2xy2，移项，整理得x3y3x2yxy2.7设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|m时，求证：|m，|x|a|，|x|b|，|x|1，112.2.8设a、b、c为正数，且a2b3c13，求的最大值解：(a2b3c)()2122(1)2()2.()2.当且仅当时取等号又a2b3c13，即a9，b，c时有最大值.