2020年江苏省镇江市第二中学高三数学8月测试卷

2020年江苏省镇江市第二中学高三数学8月测试卷07年8月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则等于ABCD2、已知向量=（4，5），=（），且，则等于ABCD3、在等差数列中，已知，则等于A1B2C3D44、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于A4B3C1D05、设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是ABCD6、在ABC中，是的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件7、若椭圆的左、右焦点分别在，线段被抛物线的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为ABCD8、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A3B4CD69、数列满足，已知，则的值为ABCD10、若和都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。 11、已知点（，1）到直线的距离为，则等于 12、的展开式中常数项为 13、过点且与曲线在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是 。EBDCAMN14、设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E，现将ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于 。AEBCDMN15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为1，4，9，16的“同族函数”共有 。16、关于函数有下面四个结论是奇函数当X2020时，恒成立的最大值是的最小值是是单调递增的其中正确结论的个数为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分。）已知ABC的面积S满足S3，且，设与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值。18、（本小题满分12分，第一小问满分7分，第二小问满分5分。）甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品，而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品，而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为。（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。19、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分。）正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为，M为正方形DCC1D1的中心，E、F分别为A1D1、BC的中点DABFCD1A1B1C1EM（1）求证：AM平面B1FDE；（2）求点A到平面EDFB1的距离；（3）求二面角A-DE-F的大小。20、（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分10分。）已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件，的点P轨迹是E，直线与曲线E交于A、B两点（1）求曲线E的方程和的取值范围；（2）如果，且曲线E上存在点C，使，求的值和ABC的面积S。21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分。）已知数列的前项和满足（1）（1）写出数列的前3项、；（2）求数列的通项公式；（3）证明对于任意的整数有参考答案一、选择题题号12345678910答案DABBCCDAAB二、填空题11、 12、8413、 14、 9015、 81 16、1三、解答题17、（1） -2分 又 -4分 31-5分 又-6分 （2）-8分 -10分当时-12分18、解：设甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的事件为A、B、C，为相互独立事件-1分 甲加工的是一等品而乙加工的不是一等品的事件为 同理又-4分-6分答：甲加工的零件是一等品的概率为，乙加工的零件是一等品的概率为，丙加工的零件是一等品的概率为。-7分 （2）甲、乙、丙中没有一个是一等品的事件为，-8分至少有一个是一等品的概率为-11分答：至少有一个是一等品的概率为。-12分DABFCD1A1B1C1EM19、（1）证明：连接AM，过M作MGCD于G，连接AG 正方体ABCD-A1B1C1D1，MGCD MG平面ABCD又M为正方形DCC1D1的中心，MGCD G为CD中点在正方形ABCD中，F为CB中点CF=DGG又AD=DC DCF=ADG=RtP ADGDCF AGD=DFC AGDF由MG平面ABCD，AGDF可得AMDF，同理可得AMDE AM平面B1FDE-4分（2）设A到平面DEB1F的距离为 E到平面ADF的距离为 又-9分 （3）过F作FPAD于P，过P作PQDE于Q，连接FQFP平面DEP，PQDE FQDEFQP为二面角A-DE-F的平面角-11分在R tFPQ中-13分二面角A-DE-F的大小为-14分20、解：（1）由双曲线的定义可知，由线E是以F1（，0），F2（，0）为焦点的双曲线的左支，且，=1，易知=1曲线E的方程为-2分设A（），由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点A、B，有-4分解得：-6分（2） 或又 直线AB的方程为-10分设，由已知得（）=又 点-12分 将点C的坐标代入曲线E的方程 得 ，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 C点坐标为（，2）-14分C到AB的距离为 ABC的面积-16分21、解：（1）由=，得=1由+=，得由+=，得-3分（2）当2时， -6分 -8分经验证：也满足上式，所以 1-10分（3）证明：由通项知 当3，且为奇数时 当4且为偶数时 -13分 当4且为奇数时-15分对任意4有-16分