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专题升级训练27解答题专项训练(三角函数及解三角形)1(2020山东日照一模，17)已知f(x)mn，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)(0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a，SABC.当取最大值时，f(A)1，求b，c的值2(2020贵州适应性考试，17)已知向量，.记f(x)mn.(1)若，求的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，若f(A)，试判断ABC的形状3(2020浙江五校联考，18)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sin Asin C.(1)求角B的大小；(2)若x0，)，求函数f(x)sin(xB)sin x的值域4(2020陕西西安高三质检，16)已知锐角ABC的三个内角为A，B，C，向量p(cos Asin A,1sin A)，向量q(cos Asin A,22sin A)，且pq.(1)求角A；(2)设AC，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面积5(2020浙江宁波4月模拟，18)已知A为锐角ABC的一个内角，满足2sin2cos 2A1.(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线长为3，求ABC面积的最大值6(2020广东汕头二次质检，16)设函数f(x)2cos2.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，当x时，求函数yg(x)的最小值与相应自变量x的值7(2020广东广州二模，16)已知函数f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0，0，且f，f，求sin()的值8(2020四川绵阳三诊，17)已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围参考答案1解：(1)f(x)mncos 2xsin 2x2sin.f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于，.0.(2)当时，f(x)2sin，f(A)2sin1.sin.0A，A，A.由SABCbcsin A，得bc2.又a2b2c22bccos A，b2c2bc7.由，得b1，c2；或b2，c1.2解：(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.f(x)，sin1.cos12sin21，coscos1.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0.cos B.又B(0，)，B.由f(x)sin，且f(A)，sin，或，A或A(舍去)，A，C，ABC为正三角形3解：(1)因为a，b，c成等比数列，则b2ac.由正弦定理得sin2Bsin Asin C.又sin Asin C，所以sin2B.因为sin B0，则sin B.因为B(0，)，所以B或.又b2ac，则ba或bc，即b不是ABC的最大边，故B.(2)因为B，则f(x)sinsin xsin xcoscos xsinsin xsin xcos xsin.因为x0，)，则x，所以sin.故函数f(x)的值域是.4解：(1)pq，(cos Asin A)(cos Asin A)(22sin A)(1sin A)0，sin2A.而A为锐角，sin AA.(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且C.BCACtan3.SABCACBC3.5解：(1)由2sin2cos 2A1coscos 2A12sin1，所以sin.A，2A，2A，得A.(2)由题意得|6，设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b2c22bccos A36.又b2c22bc，bc12.SABCbcsin Abc3，等号当bc2时取到ABC面积的最大值为3.6解：(1)f(x)sin2cos2sincoscossinsincoscossincossin，T12.(2)方法一：由题意知：g(x)f(2x)sinsinsin.x，.g(x)min，此时，即x.方法二：可以求x关于x1的对称区间x上函数f(x)的最值7解：(1)f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos 2x，函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)得f(x)cos 2x.f，f，cos ，cos .0，0，sin ，sin .sin()sin cos cos sin .8解：(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x.(2)在ABC中，ABC，于是sin(AB)sin C，由正弦定理知：sin C2sin Asin C，sin A，可解得A.又ABC为锐角三角形，于是B.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由B，得2B，0sin 2B1，得sin 2B，即f.
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