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专题升级训练20坐标系与参数方程(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)1极坐标方程1表示()A直线 B射线 C圆 D椭圆2点P(x,y)是曲线3x24y26x8y50上的点,则zx2y的最大值和最小值分别是()A7,1 B5,1 C7,1 D4,1二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)3若点P(2 011,2 012)经过伸缩变换后的点在曲线xyk上,则k_.4在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是cos 20,直线l与极轴相交于点M,则以OM为直径的圆的极坐标方程是_5(2020湖北华中师大一附中5月模拟,16)若直线l的极坐标方程为cos3,圆C:(为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为_6(创新题)已知圆C,直线l的极坐标方程分别为6cos ,sin,则点C到直线l的距离为_三、解答题(本大题共6小题,共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)7(本小题满分10分)(创新题)若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,试求k的值8(本小题满分10分)在极坐标系中,求点M关于直线的对称点的坐标9(本小题满分11分)(2020河北唐山三模,23)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|EB|.10(本小题满分11分)已知两曲线的参数方程分别为(0)和(tR),试求这两条曲线的交点坐标11(本小题满分11分)过点P(3,0)且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长12(本小题满分11分)在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆y21上的一个动点,求Sxy的最大值参考答案一、选择题1C解析:根据极坐标与直角坐标互化公式,2x2y2知x2y21,故表示圆2A解析:将原方程配方,得1.令则x2y34sin.当sin1时,(x2y)max7;当sin1时,(x2y)min1,故选A.二、填空题3142cos 5316解析:圆C的直角坐标方程为(x3)2y29,圆心坐标为(3,0),直线l的直角坐标方程是xy20,故点C到直线l的距离为.三、解答题7解:将l1化为普通方程为:kx2yk40,将l2化为普通方程为:2xy10.由(2)1,得k1.8解:设点M关于直线的对称点为M(,),线段MM交直线于点A,则MOAMOA,点M的极角.又点M,M的极半径相等,4.点M的极坐标为.9解:(1)在2(cos sin )中,两边同乘以,得22(cos sin ),则C的直角坐标方程为x2y22x2y,即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t2t10,点E对应的参数t0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t21,t1t21,|EA|EB|t1|t2|t1t2|.10解:把参数方程化为标准方程得y21(y0),把化为标准方程为y2x(x0),联立方程得x1或x5(舍去);把x1代入y2x,得y或y(舍去)所以所求交点坐标为.11解:直线的参数方程为(s为参数)曲线(t为参数)可以化为x2y24.将直线的参数方程代入上式,得s26s100.设A,B对应的参数分别为s1,s2,s1s26,s1s210.则|AB|s1s2|2.12解:椭圆y21的参数方程为(为参数),故可设动点P的坐标为(cos ,sin ),其中02,因此,Sxycos sin 22sin.所以当时,S取得最大值2.
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