2020年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练19 几何证明选讲 理

专题升级训练19几何证明选讲(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1如图在O中，弦AB与CD相交于P点，B30，APD80，则A()A40 B50 C70 D1102如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，PC5，则O的半径是()A B C10 D53在RtABC中，C90，AC4，BC3.以BC上一点O为圆心作O与AC，AB都相切，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为()A1 B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)4(2020广东梅州中学三模，14)如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若B30，AC2，则OD的长为_5如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为_.6如图，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则ABC_.7如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_.三、解答题(本大题共5小题，共58分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)8(本小题满分11分)如图，在ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积9(本小题满分11分)AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.10(本小题满分12分)如图，已知在梯形ABCD中，ABCD，过D与BC平行的直线交AB于点E，ACEABC，求证：ABCEACDE.11(本小题满分12分)(2020河北唐山三模，22)如图，在ABC中，C90，BC8，AB10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D，E，连接DE.(1)若BD6，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，交AC于点F，证明：AFEF.12(本小题满分12分)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小参考答案一、选择题1B解析：APDBD，D50，又DA，A50.2A解析：如图，连接OC，则PAC30，由圆周角定理知POC2PAC60，由切线性质知OCP90，在RtOCP中，tanPOC，OC.选A.3C解析：观察图形，AC与O切于点C，AB与O切于点E，则AB5.连接OE，由切线长定理得AEAC4，故BEABAE541.根据切割线定理得BD的长度为.二、填空题445125690解析：ABC(的度数的度数的度数)18090.72解析：由已知，得BDADBC.因为BC2CDAC(ACAD)AC，所以BC2(ACBC)AC，解得AC2.三、解答题8(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB.(2)解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF.DECD，.SDEF2，SCEB18，SABF8，S四边形BCDFSCEBSDEF16，SABCDS四边形BCDFSABF16824.9证明：连接OD，BD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90，AB2OB.因为DC是圆O的切线，所以CDO90.又因为DADC，所以AC.于是ADBCDO，从而ABCO，即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.10证法一：ABCD，即. DEBC，即. 由得， FDCBECF，DECCEF，EFCECD. 由得，即ABCEACDE.证法二：ABCD，DEBC，四边形BEDC是平行四边形DEBC.ACEABC，EACCAB，AECACB，.，即ABCEACDE.11(1)解：BD是直径，DEB90.C90，cosB.BD6，BE.在RtBDE中，DE.(2)证明：连接OE，EF为切线，OEF90.AEFOEB90.又C90，AB90.又OEOB，OEBB.AEFA，AFEF.12(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解：因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE，则sinBAC1.又BAC为ABC的内角，所以BAC90.