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高三数学基础知识专练 数列的通项与求和一填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、设数列an的首项且，则a4= .2、在数列an中，a1=1,a2=2，且an+2an=1+(1)n(nN*)，则S100= .3、已知数列an的前n项和为Sn=n24n+2，则|a1|+|a2|+|a10|的值是_.4、已知直线l上有一列点P1(x1,y1),P2(x2,y2)Pn(xn,yn),其中nN*,x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段所成的比为.请写出xn+2与xn+1, xn之间的关系式_.5、某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_.6、数列an的前n项和为Sn=npan(nN*)且a1a2，则常数p的值为_.7、已知数列an，构造一个新数列a1,a2a1,a3a2,an-an-1此数列是首项为1，公比为的等比数列，则an= .8、在小于100的正整数中被3除余2的所有数的和是_.9、一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，发现一个正三角形的岛屿(边长为)，如图1；第二次观测时，发现它每边中央处还有正三角形海岬，形成了六角的星形，如图2；第三次观测时，发现原先每一小边的中央处又有一处向外突出的正三角形海岬，如图3，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛.若把第1,2，3，n次观测到的岛的海岸线长记为a1,a2,an则an(nN*)的表达式为_.10、设a1,a2,a50是从1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+a50=9且(a1+1)2+(a2+1)2+(a50+1)2=107，则a1,a2,a50中有0的个数为_.11、对任意实数x,y，函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)xy1，若f(1)=1，122343477451114115 则对于正整数n,f(n)的表达式为_.12、如下图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)第2个数是_.13、已知数列an为等差数列，公差d0an的部分项组成的数列ak1,ak2,akn恰为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17，则kn= .14、已知，观察下列运算， 定义使为整数的k(kN*)叫做企盼数.试确定当时，企盼数k=_.二.解答题15. 设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式16. 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案1、 2、2600 3、66 4、 5、14 6、 7、 8、1650 9、 10、11 11、 12、13、 14、15. 解：()当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a2()由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，即Sn22Sn1anSn0当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2由可得S3由此猜想Sn，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知Sn对所有正整数n都成立于是当n2时，anSnSn1，又n1时，a1，所以an的通项公式an，n1，2，3， 16. （1）. （2）， ， 当时，. （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，依次类推可得 当时，的取值范围为等.
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