2020届高中数学二轮总复习 综合训练（四） 理 新课标(湖南专用)

2020届高中数学二轮总复习 综合训练（四） 理 新课标(湖南专用)时量：50分钟满分：50分解答题：本大题共4小题，第1,2,3小题各12分，第4小题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA3，cosC.(1)求角B的大小；(2)若c4，求ABC的面积解析：(1)由cosC，所以sinC，所以tanC2.因为tanBtan(AC)1，又0B，所以B.(2)由正弦定理可得，bsinB，由sinAsin(BC)sin(C)，得sinA，所以ABC的面积SABCbcsinA6.2.某班甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛第一局由甲、乙两人比赛，而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中甲、乙、丙获胜的概率均为，且各局胜负相互独立求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数X的分布列与期望EX.解： 令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由题设，所求事件的概率PP(A1C2B3)P(B1C2A3).(2)X的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X2)P(A1A2)P(B1B2)，P(X3)P(A1C2C3)P(B1C2C3)，P(X4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4)，P(X5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)，P(X6)P(A1C2B3A4C5)P(B1C2A3B4C5).故X的分布列如下表：X23456P从而EX23456.3.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.(1)证明：EMBF；(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值解析：(1)证明：因为EA平面ABC，BM平面ABC，所以EABM.又因为BMAC，EAACA，所以BM平面ACFE.而EM平面ACFE，所以BMEM.因为AC是圆O的直径，所以ABC90.又因为BAC30，AC4，所以AB2，BC2.在RtABM中，AM3，所以CM1，BM.如图，以A为坐标原点，垂直于AC，AC，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，所以(0，3,3)，(，1,1)(0，3,3)(，1,1)0，得，所以EMBF.(2)由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，由，得.令x，得y1，z2，所以n(，1,2)由已知EA平面ABC，所以取平面ABC的法向量为(0,0,3)，设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则cos|cosn，|，所以平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.4.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已经测得一组、的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时， 最大？解析：(1)tanAD，同理：AB，BD.ADABDB，故得，解得H124.因此，算出的电视塔的高度H是124 m.(2)由题设知dAB，得tan，tan，tan().d2(当且仅当d55时，取等号)，故当d55时，tan()最大因为0，则0，所以当d55时，最大故所求的d是55 m.