2020届高中数学二轮总复习 综合训练（三） 理 新课标(湖南专用)

2020届高中数学二轮总复习 综合训练（三） 理 新课标(湖南专用)时量：50分钟满分：50分解答题：本大题共4小题，第1,2,3小题各12分，第4小题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.已知钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(ac)cosBbcosC.(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos2A1，cosA)，n(1，)，且mn，求tan(A)的值解析：(1)因为(ac)cosBbcosC，由正弦定理，得(sinAsinC)cosBsinBcosC，所以sinAcosBsinCcosBsinBcosC，即sinAcosBsinBcosCsinCcosB，所以sinAcosBsin(BC)因为在ABC中，sin(BC)sinA，所以sinAcosBsinA.又sinA0，所以cosB，B.(2)因为mn，所以mn0，即cos2A1cosA0，所以2cos2AcosA0，即2cosA(cosA)0.因为cosA0，所以cosA，所以sinA，tanA，则tan(A)7.2.设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3上任取一个数，b是从区间0,2上任取一个数，求方程有实根的概率解析：方程有实根的充要条件为a2b2.(1)基本事件共12个，其中(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)满足条件，则P.(2)试验的全部结果构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，满足题意的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以P.3.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA平面ABCD，AB2，AD1，SB，BAD120，E在棱SD上(1)当SE3ED时，求证SD平面AEC；(2)当二面角SACE的大小为30时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值解析：方法1：(1)在平行四边形ABCD中，由AD1，CD2，BAD120，易知CAAD.又SA平面ABCD，所以CASA，所以CA平面SAD，所以SDAC，在直角三角形SAB中，易得SA，在直角三角形SAD中，ADE60，SD2，又SE3ED，所以DE，可得AE.所以AE2DE2AD2，所以SDAE.又因为ACAEA，所以SD平面AEC.(2)由(1)可知，CASA，CAAE，可知EAS为二面角EACS的平面角，所以EAS30，此时E为SD的中点过A作AFCD，连接SF，则CD平面SAF，所以平面SAF平面SCD.作AGSF，则AG平面SCD，连接EG.可得AEG为直线AE与平面SCD所成的角因此AF，SA，所以AG.在RtAGE中，sinAEG，直线AE与平面CDE所成角的正弦值大小为.方法2：依题意易知CAAD，SA平在ACD.以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则易得A(0,0,0)，C(，0,0)，D(0,1,0)，S(0,0，)(1)由SEED3，有E(0，)，易得，从而SD平面ACE.(2)由AC平面SAD，二面角EACS的平面角，EAS30.又易知ASD30，则E为SD的中点，即E(0，)设平面SCD的法向量为n(x，y，z)，则，令z1，得n(1，1)。从而cos，n.直线AE与平面CDE所成角的正弦值大小为.4.某企业生产并直销某品牌高科技电子产品，由以往的销售情况可知，今后该产品的销售状况呈现如下趋势，若该产品的日销售量为x件时，每件产品的销售利润g(x)(单位：万元)近似地满足：g(x)，设日销售量为x件的总利润为f(x)(1)若要求日销售总利润f(x)超过x万元，则日销售量x应控制在什么范围内？(2)若该企业为实现节能减排的环保目标，要求该产品的日销售量x6,16，试问在实现环保目标的条件下，该产品的日销售总利润f(x)在什么范围内？解： 由题意知f(x)，(1)当0x，即f(x)x成立，所以04时，由f(x)x，即x，得x230，解得03，即0x9，故4x9.综上可得0x9，即日销售量x应控制在0到9之间(2)当6x16时，f(x)，f(x).当x6,9)时，f(x)0，f(x)递增所以x9时，f(x)min9.又x6时，f(6)4，x16时，f(16)4.故产品的日销售总利润f(x)在9，万元之间