2020届高中数学二轮总复习 综合训练（二） 理 新课标(湖南专用)

2020届高中数学二轮总复习 综合训练（二） 理 新课标(湖南专用)时量：50分钟满分：50分解答题：本大题共4小题，第1,2,3小题各12分，第4小题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0,0，xR)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，其图象上一个最高点为P(，3)(1)求f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的值域解： (1)由f(x)图象上的一个最高点为P(，3)得A3.又由f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离为，得，即T.所以2.由点P(，3)在图象上，得3sin(2)3，即sin()1，则2k，即2k(kZ)，又0，则.故f(x)3sin(2x)(2)因为x，所以2x，当2x，即x时，f(x)取最大值3，当2x，即x时，f(x)取最小值.故f(x)的值域为，32.如图所示的几何体是由四棱锥PABCD与三棱锥PBCE组合成而成，已知四边形PABE是边长为2a的正方形，BC平面PABE，DACB，且BC2AD2a，M是PC的中点(1)求证：DM平面PABE；(2)求点E到平面PCD的距离；(3)求平面PCD与平面PABE所成二面角的余弦值解析：以A为坐标原点，分别以直线AP、AB、AD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系因为PAAB2a，BC2AD2a，则A(0,0,0)，P(2a,0,0)，B(0,2a,0)，E(2a,2a,0)，D(0,0，a)，C(0,2a,2a)，M(a，a，a)(1)证明：因为(a，a,0)，(0,2a,0)，(2a,0,0)，所以，所以与，共面又D平面PABE，所以DM平面PABE.(2)(0,2a，a)，(2a,0，a)设n(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，则，即，取z2，则y1，x1，所以n(1，1,2)又(0,2a,0)，设E到平面PCD的距离为d，则d，所以点E到平面PCD的距离为a.(3)由(2)知平面PCD的法向量n(1，1,2)，而平面PABE的一个法向量m(0,0,1)设平面PCD与平面PABE所成的角为，则cos.3.从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成如图所示的频率分布直方图(1)由图中数据求a的值以及身高在165,170)之内的学生人数b；(2)若要从身高在170,175)，175,180)，180,185的三组内的学生中，用分层抽样方法选取6名学生参加某项选拔，求各组分别选取的人数；(3)学校决定在(2)中选取的6名学生中随机抽取3名学生进行某项测试，设身高在170,175)内的学生被抽取的人数为，求的分布列以及的数学期望解析：(1)由频率分布直方图可知，组距为5，所以(0.07a0.040.020.01)51，所以a0.06.身高在165,170)组内的学生人数b0.07510035人(2)因为身高在170,175)，175,180)，180,185的学生人数分别为0.06510030人，0.04510020人，0.02510010人，利用分层抽样方法从中抽取6名学生，则每组分别抽取63人，62人，61人，所以在170,175)，175,180)，180,185三组中分别抽取3人，2人，1人(3)在选取的6名学生中随机抽取3名学生进行测试，身高在170,175)内的学生被抽取的人数的可能取值分别为0,1,2,3，且P(0)，P(1)，P(3)，P(2)，所以的分布列如下：0123P所以E0123.4.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)300050x(单位：元)，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，依题意得f(x)Q(x)50x3000(x12，xN)方法1：f(x)50x3000230005000，当且仅当50x，即x20上式取“”因此，当x20时，f(x)取得最小值5000(元)方法2：f(x)50x3000，f(x)50，f(x)0(x12)x20.12x20时，f(x)20时，f(x)0，f(x)是增函数，所以当且仅当x20时，f(x)有最小值f(20)5000.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元