2020届高中数学二轮总复习 小题训练（一）理 新课标(湖南专用)

2020届高中数学二轮总复习 小题训练（一） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合UR，集合Nx|x|2，则UN( D )A(2，) B2，)C(，2)(2，) D(，22，)2.已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的( A )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于( B )A1 B.C. D.解析：由EF平面AB1C可得EFAC.又因为点E是AD的中点，所以F是CD的中点，故EFAC，而正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，EFAC2.4.由抛物线yx2x，直线x1及x轴围成的图形的面积为( B )A. B1C. D.解析：1(x2x)dx|(x2x)dx|(x3x2)|(x3x2)|1，故选B.5.设a为常数，函数f(x)x24x3，若f(xa)为偶函数，则a等于( B )A2 B2C1 D1解析：f(x)(x2)21，对称轴方程为x2，所以f(x)的图象需向左平移2个单位长度，图象才关于y轴对称，即f(x2)为偶函数，故a2，选B.6.从3，2，1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有( D )A72条 B96条C128条 D144条解析：因坐标原点在抛物线内部，故方程ax2bxc0有一正一负根，则ac0，所以共有CC2C144种选法，即共有144条满足条件的抛物线，故选D.7.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线1的左支上，则等于( C )A BC. D.解析：因为点B在双曲线1的左支上，故|BC|BA|2a10，所以，故选C.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(4)1，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，若正数a，b满足f(a2b)1，则的取值范围是( B )A(，2) B(，3)C(1,0) D(，1)解析： 由已知f(x)为奇函数，f(4)1，得f(4)1.又f(x)0，得f(x)是R上的增函数，所以f(a2b)1，即f(a2b)f(4)，得a2b0，b0，可知点(b，a)在如图所示的直角三角形OAB内运动(不包括边界)设点P(2，2)，又kPA3，kPB，所以3，故选B.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0,0)，则曲线C1与C2交点的极坐标为(2，). 10.已知一种原料的最佳加入量在1000 g到2000 g之间，若按照0.618法优选，则前两个试验点加入量为1618 g和1382 g.解析：方法1：10000.618(20001000)1618.1000200016181382.方法2：20000.618(20001000)1382.1000200013821618. 11.如图，在ABC中，ABAC4，BC6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE.解析：设圆心为O，连接OD，AD，则ODDE，ADBC.因为ABAC，所以D为BC的中点，从而OD是ABC的中位线，所以ODAC，于是ACDE.在RtADC中，由射影定理，得CD2CECA.因为CD3，CA4，所以CE.(二)必做题(1216题) 12.已知i为虚数单位，则()2()20.解析：原式()2()2(i)2(i)20. 13.已知(x，y)|xy10，x0，y0，A(x，y)|x5，y0，xy0若向区域上随机投1个点，这个点落入区域A的概率为.解析：区域的面积为S101050，区域A在内部，且SA55，所以所求概率为. 14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是7500.解析：S3133353993(13599)37500. 15.已知圆C的方程为x2y2r2，定点M(x0，y0)，直线l：x0xy0yr2，有如下两组论断：第组(a)点M在圆C内且M不为圆心(b)点M在圆C上(c)点M在圆C外第组(1)直线l与圆C相切(2)直线l与圆C相交(3)直线l与圆C相离由第组论断作为条件，第组论断作为结论，写出所有可能成立的命题(a)(3)，(b)(1)，(c)(2)(将命题用序号成写pq形式)解析：圆心到直线的距离d.由(a)，0xyr，故有(3)；由(b)，xyr2，所以dr，故有(1)；由(c)，xyr2，所以dr，故有(2) 16.在实数的原有运算法则，我们补充定义新运算“*”如下：当ab时，a*ba；当ab时，a*bb2，则函数f(x)(118；若g(t)，且xg(t)max，则f(x)22(注意“”与“”分别为实数的乘法与减法)解析：f(x)，故易得f(x)max18.又g2(t)()22，所以g(t)，所以xg(t)max，所以f(x)f()22.