（数学试卷九年级）中考数学模拟试题与答案42

中考数学模拟试题42 班级：_姓名：_得分：_一、填空题(每小题3分，共15分)1若A是锐角，且sinAcosA，则A的度数是_2设方程x2-mx-10的两根为x1、x2，若|x1-x2|3，则m_3在锐角ABC中，若|sinA-|cosB-|0，则C_4已知圆锥的高为4厘米，底面半径为3厘米，则此圆锥的侧面积为_平方厘米(结果中保留p )5已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y上，点N在直线yx3上，设点M坐标为(a，b)，则抛物线y-abx2(ab)x的顶点坐标为_二、选择题(每小题3分，共18分)6若函数y的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm17如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，3an的方差是()A2B6C12D188如图1中的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是()图1 图2 图3A甲先到B点;B乙先到B点C甲乙同时到达B点;D无法确定9如图2，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且SADE S四边形DBCE12，则cosA的值是()ABCD10如图3，点P是半径为5的O内一点，且OP3，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为()A2B3C4D511某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折出售，要保持利润率不低于5%，该商店至多可打()A6折B7折C8折D9折三、解答题(1216每小题7分，共35分)12一次函数ykxb表示的直线经过点A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点P(0，1)是否在直线AB上，并说明你的理由13如图，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DEAD，F是AE延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H求证：(1)ABDDCE； (2)CECGDFAD14若关于x的一元二次方程3x23(ab)x4ab0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1(x11)x2(x21)(x11)(x21)判断(ab)24是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例15如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，CDB，DEB，FBG，HGF，EKF请你写出与ABC相似的三角形，并写出简要的证明16如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响(1)A城市是否会受台风影响？为什么？(2)若会，将持续多长时间？(3)该城市受台风影响的最大风力为几级？四、解答题(每题8分，共32分)17如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)18已知二次函数ymx24x2(1)若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；(2)是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由19已知：O1与O2相交于A、B两点，且O2在O1上(如图8)(1)AD是O2的直径，连DB并延长交O1于点C，求证：CO2AD(2)若AD是O2的非直径的弦，直线DB交O1于点C，则(1)中的结论是否成立，为什么？请加以证明20已知：在内角不确定的ABC中，ABAC，点E、F分别在AB、AC上，EFBC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆当时，sinB；当时，sinB(提示：)；当时，sinB(1)请你根据以上所反映的规律，填空：当时，sinB的值等于_；(2)当时(n是大于1的自然数)，请用含n的代数式表示sinB_，并画出图形、写出已知、求证和证明过程参考答案一、1452360415p 5利用对称性，可有N(-a，b)，易求得2ab1，ab3故y-x23x，其顶点坐标为(3，)二、6C7D8C9D10C11B三、12解：由题意得解得：得直线AB的解析式为y-2x1，将点P(0，1)代入后满足解析式说明点P(0，1)在直线AB上13(1)先证四边形DBCE为平行四边形，则CE平行且等于DB且ADBDEC，ADBCDE所以ABDDCE(2)由DBFGBC，可得，又因为CEDB，CBAD，所以即CECGDFAD14关于x的一元二次方程3x23(ab)x4ab0有两个实数根，0，即3(ab)2-44ab0，3(ab)2-16ab0x1、x2为方程的两个实数根，x1x2-(ab)，x1x2x1(x11)x2(x21)(x11)(x21)，x12x1x22x2x1x2x1x21，x12x22x1x21，(x1x2)2-3x1x21-(ab)2-31，(ab)2-4ab14ab(ab)2-1把代入，得3(ab)2-4(ab)2-10，(ab)2415DEBFBGHGFABC证略16解：(1)会受到影响，距台风中心160千米就会受到影响而A城到台风路线BC距离为110千米(2)4小时(3)最大风力6.5级四、17解：如下图，角书橱ABCDE，作AMCD，垂足为M，可知AFM是等腰直角三角形AMFM而AFABBFABBC1.50.52(米)，AMAFsin452(米)米1.45米，故可按方案把家具搬入房间18解：(1)由题意得，16-8m0，得m2(2)若存在符合条件的m值，可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2，则x1x2-，x1x2，(x1-x2)2(x1x2)2-4x1x2-8，即8解得m1或m2，都使得0，所求的m值为1，-219(1)连结AB，AD是O2的直径，ABD90，得AD90又CA，CD90，得CO2D90，即CO2AD(2)(1)中的结论仍成立证明如下：连结直径AO2交O2于点D，连DB并延长交O1于点C，连O2C由(1)知CO2AD又ADBD，DBDCBC，CBCCO2C得ACOC由可得：CO2AD20(1)(2)已知：在ABC中，ABAC，EFBC，O内切于梯形EBCF，点D、N、G、M为切点，(n是大于1的自然数)，如下图求证：sinB证明：连结AO并延长与BC相交O内切于梯形EBCF，AB、AC是O的切线，BAOCAOEFBC，ABAC，AEAF又M、N为切点，OMEF，ONBCAOEF于M，AOBC于NEFBC，EMBNAEMABN设EMk，则BNnk作EHMN交BC于H，则HNEMkD、N、M为切点，BDBNnk，EDEMk在EHB中，EHBMNB90，BEBDDE(n1)k，BHBN-HN(n-1)k由勾股定理，得EH2ksinB