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高三上学期数学单元测试（7）注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）ABCD2点P(5a+1,12a)在圆(x1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）Aa1 Ba Ca Da3已知A(4,5)、B(6，1),则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）A(x+1)2+(y3)2=29B(x1)2+(y+3)2=29 C(x+1)2+(y3)2=116D(x1)2+(y+3)2=1164已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是A(x3)2+y2=25 B(x7)2+y2=25C(x3)2+y2=25 D(x3)2+y2=25或(x7)2+y2=255已知圆的圆心为C（-1，3），直线3x+4y-7=0被圆截得的弦长为，则圆的方程为（ ）A(x+1)2+(y-3)2=4 B(x-1)2+(y+3)2=4 C(x+1)2+(y+3)2=4 D(x-1)2+(y-3)2=46圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A B C D7方程x2+y2+2x4y6=0表示的图形是（ ）A以(1，2)为圆心，为半径的圆 B以(1，2)为圆心，为半径的圆C以(1，2)为圆心，为半径的圆 D以(1，2)为圆心，为半径的圆8圆的切线方程中有一个是（ ）Axy0Bxy0Cx0Dy09若x2+y2+(1)x+2y+=0表示圆，则的取值范围是（ ）A0 B1 C1或DR2020202510已知圆过O（0，0）、A（1，0）、B（0，-1）三点，则圆的方程是（ ）Ax2+y2+x-y=0 Bx2+y2-x+y=0 Cx2+y2+x+y=0Dx2+y2-x-y=011已知点P(x0，y0)在圆上，则x0、y0的取值范围是（ ）A3x03,2y02 B3x08,2y08C5x011,10y06 D以上都不对12下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13经过点P（5，1），圆心为C（8，-3）的圆的方程为 .14圆x2+y2+2x+6y-19=0与圆x2+y2-6x+2y-10=0的两圆心之间的距离是 .15已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .16设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。17（本小题满分10分）圆经过点A(2，3)和B(2，5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程； （2）若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程.18（本小题满分12分）光线l过点P(1，1)，经y轴反射后与圆C:(x4)2+(y4)2=1相切，求光线l所在的直线方程.19（本小题满分12分）求通过原点且与两直线l1:x+2y9=0,l2:2xy+2=0相切的圆的方程.20（本小题满分12分）已知定点A(4，0)和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为21，求点P的轨迹方程.21（本小题满分12分）已知C：x2y22x2y10，直线l与C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且a，b（a2，b2） （）求线段AB中点的轨迹方程. （）求ABC面积的极小值22. （本小题满分12分）平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆上的一点，试求的最大值与最小值，并求相应的P点坐标参考答案20202025一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1D【解析1】依题意, 设过点直线方程代入圆的方程,即 【解析2】依题意, 圆心为(0,0),则圆心到的距离为【解析3】依题意, 设圆的参数方程,即故选D2D【解析】P在圆的内部，P到圆心的距离小于半径，1.3B【解析】圆的圆心是(1，3)，半径是2=，圆的方程是(x1)2+(y+3)2=29.4D【解析】设圆心坐标为C(a,0)，圆半径为r,则CA2+2=r2，(5a)2+42+5=25，a=3或a=7.故所求圆的方程为(x3)2+y2=25或(x7)2+y2=25.5A【解析】设圆的半径为R，则R2=（）2+（）2=4.6B【解析1】圆的方程可化为其圆心为(1,1),半径r=1.设切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x-3),即kx-y+2-3k=0.由圆心到切线的距离等于半径r得:,解之得:k=0或.设两切线的夹角为,则(注:本方法也可用判别式求斜率k.)【解析2】由圆的方程知圆心C(1,1),半径r=1,设两切线的夹角为,则应选B.7D【解析】配方得(x+1)2+(y2)2=11,方程表示以(1,2)为圆心，为半径的圆 8C【解析】圆心为（1，），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，故选C.9C【解析】由(1)2+4240得1或10B【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得圆的方程为x2+y2-x+y=0.11C【解析】由正弦函数、余弦函数的值域知选C12C 【解析1】在平面直角坐标系中画出目标函数的可行域，根据图象，易知符合题意，故选C.【解析2】把四个答案代入进行验证， 故选C.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13x2+y2-16x+6y+48=0【解析】圆的半径为|CP|=5.所以圆的标准方程为 (x-8)2+(y+3)2=25，即x2+y2-16x+6y+48=0.142 【解析】x2+y2+2x+6y-19=0的圆心为（-1，-3），x2+y2-6x+2y-10=0的圆心为（3，-1），两圆圆心之间的距离为=2.15 【解法1】圆和直线没有公共点，则故填.【解法2】已知圆的圆心到直线距离为d,则故填.16【解析】由直线与圆相交于、两点，则三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17【解】（1）解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为 (x2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5. 5分 （2）解法1: 因为kAB=12,AB中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为y+4=2x，即2x+y+4=0，解方程组得所以圆心为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 10分解法2:所求圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2，根据已知条件得2分8分所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 10分18【解】设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P(1，1).由光学知识可知直线PQ为反射线所在的直线，且为圆C的切线. 2分设PQ的方程为y+1=k(x+1)，即kxy+k1=0, 4分由于圆心C(4，4)到PQ的距离等于半径长，=1.解得k=或k=.8分由l与PQ关于y轴对称可得l的斜率为或，10分光线l所在的直线方程为y+1= (x1)或y+1= (x1),即4x+3y1=0或3x+4y+1=0. 12分19【解】圆与l1、l2相切，故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上.k1=,k2=2,k1k2=1,l1l2. 4分设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45.|=1.k=3或k= (舍去). 6分l:3x+y7=0,设圆心(a,b)，则解得或故圆方程为(x2)2+(y1)2=5或(x)2+(y+)2=.12分20【解】设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).=2,6分代入圆的方程x2+y2=4,得()2+=4,即(x)2+y2=.所求轨迹方程为(x)2+y2=.12分21【解】C：(x1)2(y1)21，A(a，O)，B(O，b) 设直线AB的方程为bxayab0，直线AB与C相切，2分 （）设AB中点P(x，y)，则代入得P点的轨迹方程：2xy2x2y10，a2，x1.P点的轨迹方程为(x-1)(y-1) (x1). 7分 （）由得，当且仅当时等号成立SAOBab32.12分22【解】把已知圆的一般方程化为标准方程得，设点P的坐标为，则.2分点P在已知圆上，6分8分的最大值是100，这时点P的坐标是.S的最小值是20，这时点P的坐标是（）. 12分
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