2020学年高中数学 第一章 章末综合训练 新人教A版选修2-2

选修2-2 第1章章末综合训练一、选择题1已知f(x)x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A1个B2个C多于两个 D不能确定答案B解析f(x)x3，f(x)3x2，令3x21，得x，即切点坐标为或.由点斜式可得切线方程为yx或yx，即yx或yx.故应选B.2ysin2xcos2x的导数是()A2cos2x2sin2x B2cos2x2sin2xC2cos2xsin2x D2sin2x2cos2x答案B解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)cos2x(2x)sin2x(2x)2cos2x2sin2x，故应选B.3yxsinx在(0，)上是()A单调递减函数B单调递增函数C.上是增函数，上是减函数D.上是减函数，上是增函数答案B解析y1cosx，又x(0，)y0，函数为增函数，故应选B.4函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案C解析f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x11或x21，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(1)1，f(x)在区间3,0上的最大值为3，最小值为17. 5电灯A可在点A与桌面的垂直线上移动(如图)，在桌面上另一点B离垂足O的距离为a，为使点B处有最大的照度(照度I与sinOBA成正比，与r2成反比，且比例系数均为正的常数)，则电灯A与点O的距离为()A.a B.aC.a D.a答案B解析根据题意得I，而sinOBA，r(OAx)令I0得a22x20，x2.xa.当0x0；xa时，I0.因此当电灯A与点O的距离为a，点B处有最大的照度故应选B.二、填空题6如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为_答案5J解析Fkx，10k0.01，k1000N/m，Wkxdxkx210000.125(J)7当函数yx2x取得最小值时，x_.答案log2解析y2xx2xln2.令y0得1xln20，xlog2.当x时y0.当xlog2时，函数取最小值，此时xlog2.8定积分cdx(c为常数)的几何意义是_答案表示由直线xa，xb，yc，y0(a0，b0，求ab的最大值解析(1)设两条抛物线的交点为A(x0，y0)由题意得x2x02xax0b整理得2x(2a)x0b20由导数可得抛物线C1、C2在点A处的切线的斜率为k12x02，k22x0a，且k1k21.即(2x02)(2x0a)1由消去x0得ab.(2)由ab0知0b0.b时，y0，f(x)在(，2)单调递增；当x(2，2)时，f(x)0，f(x)在(2，)单调递增综上，f(x)的单调递增区间是(，2)和(2，)，f(x)的单调递减区间是(2，2)(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点当1a20时，f(x)0有两个根x1a，x2a由题意知，2a3或2a3由解之得a，综上，a的取值范围为.