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1.2.2 交集与并集教学建议1.正确理解和区分集合的“交”“并”运算(1)交集和并集两种集合间的运算关系既是一对相互矛盾关系,又是一对相辅相成的对立统一关系,应该用辩证的观点去处理问题.(2)对于“AB=x|xA且xB”,不能仅认为AB中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于AB的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.还有并不的任何两个集合总有公共元素,当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB=.(3)对于AB=x|xA或xB,不能认为AB是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合,因为A与B可能有公共元素,所以上述的观点,从集合元素的互异性看是错误的.所以说集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到,忽视它很多时候会造成结果失误,解题时要多留意.(4)记住几个重要结论:AB=AAB;AB=ABA;AB=ABA=B;AB=A=B=.2.培养学生养成自觉运用Venn图表示集合的交、并关系的习惯,同时应该重视用数轴表示数集的子集、交集、并集关系.3.解决集合问题时,常常要分类讨论,要注意划分标准的掌握,做到不重、不漏,注意检验.备用习题1.集合P=x|x(x-1)0,Q=x|0,则PQ等于( )A. B.x|x1 C.x|x1 D.x|x1或x0,x1.PQ=x|x1.故选C.答案:C2.已知集合M=1,3,N=xZ|0x3,P=MN,那么集合P的子集共有( )A.3个 B.7个 C.8个 D.16个解析:N=1,2,MN=1,2,3=P.P的子集共有23=8个.答案:C3.若集合A=1,3,x,B=x2,并且AB=1,3,x,则满足条件的实数x的个数有_.解析:AB=1,3,x=A,BA.x2=1或3或x.x=-1,3或0,实数x的值共有4个.答案:4个4.已知集合A=xR|mx2-2x+3=0,mR,若A中元素至多只有一个,求m的取值范围.解析:(1)当m=0时,原方程化为-2x+3=0,x=,符合题意.(2)当m0时,方程mx2-2x+3=0为一元二次方程.由=4-12m0,得m,即当m时,方程mx2-2x+3=0无实数根或有两个相等的实数根,符合题意.由(1)(2)知m=0或m.
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