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山观中学一体化教学案（高一年级数学）一、课题：三角函数的应用 二、教学目标1.会用三角函数的图像和性质解决一些简单的实际问题2.体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型三、教学重点与难点建立三角函数的模型四、教学过程1、情境设置：生活中有哪些周期现象？物理中的单摆运动，光的传播，交流电，自然界的潮汐现象等等2、基础知识：（略）3、例题讲解例1、如图，点O为做简谐振动的物体的平衡位置，向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。（1） 求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；（2） 求该物体在t=5s时的位置。O例2.一根长1cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置时的位移s（cm）和时间t（s）之间的关系式是（1） 求小球摆动的周期（2） 已知g=980cm/，要使小球摆动周期为1s，线的长度为多少？（精确到0.1，）课堂笔记：例3、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；3POyx-2（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？例4、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深：时刻水深/m时刻水深/m 时刻水深/m0：00509：002518：00503：007512：005021：00256：005015：007524：0050（1） 选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点的水深的近似数值；（2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m,安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙 （船底与海底的距离），该船何时能进入港口？（3） 若船的吃水深度为4m,安全间隙为1.5m,该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？五、课堂练习：1 函数的周期为,则正整数的值为_2 一根弹簧振子作上下振动,它在时间(秒)内离开平衡位置的距离(厘米)由函数决定,则上球上升到最高点的位置是_经过_秒,小球往返振动一次,每秒内小球往返振动_次六、课堂小结1. 本课的重点是建立三角函数模型2. 充分理解三角函数的周而复始性质,它是描述周期现象的重要数学模型3. 努力提高数学抽象能力,能准确地数学语言加以表达三角函数的应用学案1.函数的图象( ) A:关于轴对称 B:关于原点对称 C:关于轴对称 D:不具有对称性2.函数的图象的一条对称轴方程是( ) A: B: C: D: 3.甲,乙两楼相距60m,从乙楼望甲楼顶的仰角为,从甲楼望乙楼顶的仰角为,则甲,乙两楼的高度分别为_4.一树干被台风折成角,树干底部与树尖着地处相距20米,树干原来的高度为_5.以一年为一个周期调查某种商品在商店的销售价格时发现:该商品的销售价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份的销售价格最高为8元,7月份最低为4元,请你估计明年10月份该商品售价几元? 6.电流随时间变化的关系式是,设求(1)电流变化的周期和频率 (2)当,时,求电流7.摩天轮的半径为40m,点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点的起始位置在做低点处试确定在时刻时点距离地面的高度;在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过70m8如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b （A，） (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 9已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b的图象.(1)根据以上数据,求出函数y=Acost+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?
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