江苏省江阴市山观高级中学高中数学 单调期末复习学案1 新人教版必修4（通用）

山观中学一体化教学案（高一年级数学）一、课题：函数的单调性（1）二、教学目标1、理解函数单调性的定义。2、能根据图像正确的指出单调区间3、会判断并利用定义证明一些函数的单调性4、会利用单调性的定义来解决一些实际简单问题三、教学重点与难点重点：函数单调性的概念和证明难点：利用函数的单调性解决具体函数的单调性四、教学过程1、情境设置：第2.1.1节开头的第3个问题2、基础知识：一般地，设函数的定义域为A，区间，如果对于区间I内的任意两个值时，都有，那么就说在区间I上是单调增函数，I称为单调增区间。如果对于区间I内的任意两个值时，都有，那么就说在区间I上是单调减函数，I称为单调减区间。注：定义中的关键词：任意 都有函数的单调性指的是某一个区间上的局部性质在区间I上是单调增函数,若，则若，则课堂笔记：3、例题讲解例1、 画出下列函数的图像，并写出单调区间(1) (2)(3) (4)讨论的单调性例2、求证：函数在区间上是单调增函数 例3、已知是定义在上的增函数，且，求x范围例4、已知上是减函数，求实数a的取值范围五、课堂练习：1、指出函数的单调区间2、下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是 （1），（2），（3），（4）3、已知函数在区间（0，）上是增函数，大小比较 。4、已知函数=在区间上是单调函数，则实数的范围是 。六、课堂小结1、证明函数单调性的基本步骤（取值 作差 变形 定号 结论） 取值：在区间上任意取两个值 作差变形：通过因式分解、配方、有理化等方法，将差变形为几个最简因式的乘积或非负数的和，即向有利于判断差的符号的方向变形 定号：确定差的符号，不确定时要进行讨论 判断：根据定义作出结论。2、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间。3、求函数的单调区间常用方法是画图。函数的单调性（1）学案1、若函数是减函数，则k的取值范围_2、函数为R上的减函数，若，则实数m的取值范围是多少？ 3、定义域为R的函数在区间上单调递减，对于任意实数都有，则的大小关系为_提示：表示的图像关于直线对称4、画出函数的图像，并指出单调区间5、讨论函数的单调性，并证明6、证明函数在上是减函数7、画出下列函数的图像并指出单调区间 8、已知是定义在上的减函数，求x的取值范围9、已知函数。（1）当时，求的最大和最小值（2）求实数的范围，使在区间上是单调函数。*10已知函数是定义在上的减函数，且有性质当，若，求实数m的取值范围*11、已知函数是R上的增函数，且对一切实数都成立，求实数a的取值范围