江苏省江阴市山观高级中学高中数学 三角函数的图像与性质期末复习学案（无答案）新人教版必修4（通用）

山观中学一体化教学案（高一年级数学）一、课题： 三角函数的图像与性质（1）二、教学目标1了解借助于三角函数线画正弦函数、余弦函数图象的方法；2掌握“五点法”作图法，并会用此法作出上的正弦函数和余弦函数的图象。三、教学重点与难点重点：正弦函数、余弦函数的图象和“五点法”，正弦函数、余弦函数的图像与性质难点：正弦函数、余弦函数的图像与性质四、教学过程1、情境设置：给出一个函数，我们一般都可通过列表；描点；连线的顺序作出函数的图象，但三角函数的图象大家还不很熟悉，它的形状怎样？如何比较简单地作出它的图象？2、基础知识：1几何法作正弦函数和余弦函数的图象这是利用单位圆中的正弦线、余弦线来作出正弦函数、余弦函数图象的方法。利用单位圆中的正弦线作出y=sinx x0，2p 的图象的方法：问：由于余弦线不垂直于x轴，如何作余弦函数的图象？ 2“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象由上述作图中可以看出，函数y =sinx （x0，2p）的图象上起关键作用的点有以下几个：（0，0），（，1），（，0），（，），（，0）。当描出这五点以后，函数y =sinx（x0，2p）的图象形状就基本确定了，因此，在精确度要求不高的时候，把这五个点光滑地连接起来，得到函数的简图的方法，我们称为“五点法”。“五点法”作图的一般步骤：列表；描点；连线。 问：y =cosx （x0，2p）的图象上起关键作用的点是哪几个？3. 正弦函数和余弦函数的图象与性质函数性质图像定义域RR值域-1,1-1,1单调性k单调递增k单调递减k单调递增k单调递减周期22奇偶性奇函数偶函数对称轴对称中心课堂笔记：3、例题讲解 【例1】用五点法作出下列函数的图象： ； 。【例2】求下列函数的最大值及取得最小值时自变量的集合 【例3】不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小（1）与（2）与【例4】求函数的值域五、课堂练习：1.下列各等式有可能成立吗？为什么？（1） （2）2.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图像与正弦曲线的区别和联系。（1） （2）3. 画出下列函数的简图，并说明这些函数的图像与余弦曲线的区别和联系。（1） （2）4.求下列函数的最小值及取得最小值时自变量的集合（1） （2）5.函数的值域是_6.不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小（1）与 （2）与六、课堂小结1描点法是作函数图象的基本方法。一般地，描点的途径有两种：代数描点；几何描点。2“五点法”是今后作出与正弦函数、余弦函数有关的函数的图象的常用方法，它能反映这类函数的图象特征；3应充分注意正弦曲线、余弦曲线的特点，即注意其“走向”；4熟记正弦函数、余弦函数的图像与性质三角函数的图像与性质（1）学案1. 函数的值域是_2. 函数的定义域是_3. 不求值，下列不等式成立的是_（1）（2）（3）（4）4. 函数y=+的定义域为_5. 函数y=的值域_6. 函数的图像与直线的交点个数是_7. 函数有最大值2，最小值1，则的最小值是_8. 函数y=的值域为_9. 函数y=2-cos取得最大值时自变量x的集合_10. y=sinx-的值域为_11. 已知函数的定义域是，求函数的定义域12. 求函数的值域13. 求函数的最大值