广东省惠州市2020届高三数学上学期第三次调研考试试题 理（通用）

广东省惠州市2020届高三上学期第三次调研考试数 学 试 题（理）本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设合集,则=（ ）A1B1，2，4，5C2，4D52在复平面内，复数对应的点的坐标在第（ ）象限（ ）A一B二C三D四3“”是“直线垂直于直线”的（ ）条件（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充分必要D既不充分也不必要4不等式的解集为（ ）A（-1，1）B（-1，0）C（0，1）D（0，2）5已知为等差数列，其公差为-2，且的等比中项，为的前n项和，则的值为（ ）A-110B-90C90D1106已知实数，函数，若，则a的值为（ ）ABCD7定义运算，则函数图像的一条对称轴方程是（ ）ABCD8设椭圆的离心率，若焦点F（c，0），方程的两个根分别为，则点在（ ）A圆内B圆上C圆外D以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9读下列程序，程序输出的函数 。10为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了 袋。11已知，若的夹角为钝角，则t的取值范围为 。12用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若若；若；若其中真命题的序号是 。13已知，则的最大值为 。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第14题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 。15（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又（1）求的值（2）若b=2，的面积S=3，求a的值17（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点。（1）求证：平面平面PAD；（2）求二面角EACD所成平面角的余弦值。18（本小题满分14分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及19（本小题满分14分）已知函数（）（1）求f（x）的单调区间（2）设，若对任意，总存在，使得，求a的取值范围20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C2的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线L2垂直L1于点P，线段PF2的垂直平分线交L2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）若AC、BD为椭圆C1的过右焦点F2的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD面积的最小值。21（本小题满分14分）定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列中，点在函数的图像上，其中n为正整数。（1）证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为，即求数列的通项及关于n的表达式。（3）对于（2）中的，记，求数列的前n项这和，并求使的n的最小值。