七年级数学上学期期中模拟试题 新人教版

七年级数学上学期期中模拟试题 新人教版（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）15的相反数是( )A5B5CD2在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )ABCD3在下面的图形中，( )是正方体的展开图ABCD4用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是( )A三角形B五边形C六边形D七边形5一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是( )A是正数B是负数C是非负数D是非正数6在，20%，0这7个数中，非负整数的个数为( )A2个B3个C4个D5个7已知|a|=5，|b|=2，则|ab|的值是( )A3B7C3或7D3或78a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示为( )A2a2b2B（2ab）2Ca2bD2a2（b）29设n是有理数，下列代数式的值一定是正数的是( )AnxxBxxnCn2+xxD|n|10商店分别以相同的价格300元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中( )A不亏不赚B亏了25元C赚了25元D不能确定二、填空题：（每小题3分，共15分）11（1）（1）xx+（1）xx=_（2）一个数的平方等于64，则这个数是_（3）一个数的立方等于64，则这个数是_12用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是_个13若a0，化简|a（a）|=_14关于x的代数式3x2nx2x的各项系数的和为0，则n=_15若a2=b2，且ab0，b和c互为倒数，则（a+b）3（bc）1003=_三、计算（每小题25分，共25分）16（25分）（1）（2）（3）99（29）（4）化简：1（3xy+x）+（2x3yx）（5）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，试求下列代数式的值： x3（1+m+n+ab）x2+（m+n）xxx+（ab）xx四、解答题（共10分）17如图是几个小正方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小正方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图18分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图五找规律（本题共8分）19问题解决：一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起（1）2张桌子拼在一起可坐_人，3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐_人六、生活问题20先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、N、M这26个字母依次对应1，2，325，26这26个自然数（见下表）：QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如：4，即R变为L11，即A变为S将密文转换成明文，如：213（2117）2=10，即X变为P133（138）1=14，即D变为F（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文（B卷，50分）一、填空题：（每小题4分，共计20分）21若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，则=_22若a+19=b+9=c+8，则（ab）2+（bc）2+（ca）2=_23代数式3x24x+6的值9，则x2+6=_24已知当x=2时，代数式ax3+bx2=5，则当x=2时，ax3+bx2=_25已知几何体的主视图与左视图如下：则最多需要_个小正方体所搭，最少需要_个小正方体所搭二解答题（共30分）26如图所示，求阴影部分的面积27（1）已知ab=5，ab=1，求代数式（2a+3b2ab）（a+4b+ab）（3ab+2b2a）的值（2）已知代数式2x2mxy+3y22xy不含有xy项，求代数式2m1+3（m+2）+6m5的值28铁中羽毛球队为参加校运动会，需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x6），羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒甲商场优惠方案为：所有商品9折乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售（1）用x的代数式分别表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用（2）当x=20时，分别计算在甲商场和乙商场购买所需费用（3）猜想：当x在什么范围时，在甲商场购买比在乙商场购买划算（直接写出答案）xx学年四川省成都市树德中学七年级（上）期中数学模拟试卷A卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）15的相反数是( )A5B5CD【考点】绝对值；相反数【专题】计算题【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案【解答】解：根据绝对值的定义，5=5，根据相反数的定义，5的相反数是5故选A【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单2在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )ABCD【考点】几何体的展开图【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆【解答】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形故选：C【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成3在下面的图形中，( )是正方体的展开图ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田”字的不是正方体的平面展开图【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项缺少一个小正方形，故不是正方体的展开图；B、D选项都出现了“田”字，不能围成正方体，只有选项C可以拼成一个正方体故选C【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是( )A三角形B五边形C六边形D七边形【考点】截一个几何体【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此不可能是七边形故选：D【点评】此题主要考查了正方体的截面解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形5一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是( )A是正数B是负数C是非负数D是非正数【考点】绝对值；相反数【分析】掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等又根据绝对值的定义，可以得到答案【解答】解：设|a|=a，|a|0，所以a0，所以a0，即a为非正数故选D【点评】本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义6在，20%，0这7个数中，非负整数的个数为( )A2个B3个C4个D5个【考点】有理数【分析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案【解答】解：（5），（1）2，0是非负整数故选：B【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的整数是非负整数7已知|a|=5，|b|=2，则|ab|的值是( )A3B7C3或7D3或7【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质求出a，b，然后进行计算即可得解【解答】解：因为|a|=5，|b|=2，可得：a=5，b=2，所以当a=5，b=2时，|ab|=3；当a=5，b=2时，|ab|=7；当a=5，b=2时，|ab|=7；当a=5，b=2时，|ab|=3；故选C【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记性质和运算法则是解题的关键8a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示为( )A2a2b2B（2ab）2Ca2bD2a2（b）2【考点】列代数式【专题】和差倍关系问题【分析】差的平方，应先表示出差，再求差的平方即可【解答】解：a的2倍与b的的差为2ab，差的平方为（2ab）2，故选B【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键注意本题的运算顺序为先差，再平方9设n是有理数，下列代数式的值一定是正数的是( )AnxxBxxnCn2+xxD|n|【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据绝对值非负数和偶次方非负数的性质对各选项举反例判断即可【解答】解：A、nxx时，|a|=0，nxx不是正数，故本选项错误；B、n0时，xxn0，故本选项错误；C、n2+xx一定是正数，故本选项正确；D、n=0时，|n|是0，故本选项错误故选C【点评】本题考查了非负数的性质，举反例验证更简便10商店分别以相同的价格300元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中( )A不亏不赚B亏了25元C赚了25元D不能确定【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】分别设出两种衬衣的进价，再算出盈利和亏本的金额，比较即可得出商店的盈亏【解答】解：设盈利的衬衣的进价为x，另一件为y，根据题意，得x（1+20%）=300；得x=250即盈利了50元y（120%）=300，得y=375即亏本75元综合评价商店亏本25元故答案选B【点评】本题主要考查的是一元一次方程，要求学生能够找出等量关系二、填空题：（每小题3分，共15分）11（1）（1）xx+（1）xx=0（2）一个数的平方等于64，则这个数是8（3）一个数的立方等于64，则这个数是4【考点】有理数的乘方【专题】计算题【分析】（1）原式利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）利用平方根定义计算即可确定出这个数；（3）利用立方根的定义计算即可确定出这个数【解答】解：（1）（1）xx+（1）xx=1+1=0；（2）一个数的平方等于64，则这个数是8；（3）一个数的立方等于64，则这个数是4故答案为：（1）0；（2）8；（3）4【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键12用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是5个【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案13若a0，化简|a（a）|=2a【考点】绝对值；合并同类项【分析】去括号，合并，由a0判断绝对值里数的符号【解答】解：a0，|a（a）|=|2a|=2a，故答案为：2a【点评】本题考查了去绝对值，实数比较大小的方法关键是判断绝对值里数的符号14关于x的代数式3x2nx2x的各项系数的和为0，则n=2【考点】多项式【分析】直接利用多项式的各项系数和为0得出关于n的等式求出即可【解答】解：关于x的代数式3x2nx2x的各项系数的和为0，3n=0，解得：n=2故答案为：2【点评】此题主要考查了多项式，正确得出多项式各项系数是解题关键15若a2=b2，且ab0，b和c互为倒数，则（a+b）3（bc）1003=1【考点】代数式求值【分析】由a2=b2，且ab0，可知a、b互为相反数，从而得到a+b=0，由倒数的定义可知bc=1，然后代入计算即可【解答】解：a2=b2，a=b或a=bab0，a=ba+b=0b和c互为倒数，bc=1原式=03（1）1003=0（1）=0+1=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，bc=1是解题的关键三、计算（每小题25分，共25分）16（25分）（1）（2）（3）99（29）（4）化简：1（3xy+x）+（2x3yx）（5）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，试求下列代数式的值： x3（1+m+n+ab）x2+（m+n）xxx+（ab）xx【考点】有理数的混合运算；代数式求值；整式的加减【专题】计算题【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果；（2）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出m+n，ab以及x的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4255=；（2）原式=40+55+568=63；（3）原式=（100）（29）=2900+1=2899；（4）原式=13xyx2x+3xy=13x；（5）根据题意得：m+n=0，ab=1，x=3或3，当x=3时，原式=27+0+1=28；当x=3时，原式=27+0+1=26【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（共10分）17如图是几个小正方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小正方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字18分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图【考点】简单组合体的三视图【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1【解答】解：【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键五找规律（本题共8分）19问题解决：一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起（1）2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】（1）根据所给的图，正确数出即可在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可；（2）结合（1）中的规律，进行表示出代数式，然后代值计算【解答】解：（1）2张桌子拼在一起可坐22+4=8人，3张桌子拼在一起可坐23+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；（2）因为5张桌子拼在一起，40张可拼405=8张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8（4+25）=112人【点评】此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人把这一规律运用字母表示出来即可六、生活问题20先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、N、M这26个字母依次对应1，2，325，26这26个自然数（见下表）：QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如：4，即R变为L11，即A变为S将密文转换成明文，如：213（2117）2=10，即X变为P133（138）1=14，即D变为F（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文【考点】有理数的混合运算【专题】应用题【分析】（1）由图表找出N，E，T对应的自然数，再根据变换公式变成密文（2）由图表找出N=M，Q，P对应的自然数，再根据变换公式变成明文【解答】解：（1）将明文NET转换成密文：N25+17=26ME3=1QT5+8=10P即NET密文为MQP；（2）D133（138）1=14FW232=6YN253（2517）2=22C即密文DWN的明文为FYC【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是由图表中找出对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换（B卷，50分）一、填空题：（每小题4分，共计20分）21若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，则=9900【考点】有理数的混合运算【专题】规律型【分析】100！=1009998971，98！=98971【解答】解：100！=1009998971，98！=98971=10099=9900【点评】此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系22若a+19=b+9=c+8，则（ab）2+（bc）2+（ca）2=222【考点】解三元一次方程组；代数式求值【专题】计算题【分析】根据a+19=b+9=c+8得ab=10，bc=1，ca=11再代入直接求解即可【解答】解：由a+19=b+9=c+8得ab=10，bc=1，ca=11（ab）2+（bc）2+（ca）2，=（10）2+（1）2+112，=100+1+121，=222故答案为：222【点评】本题考查三元一次方程组的解法以及代数式求值的知识，解题的关键是弄清题意，列出三元一次方程组23代数式3x24x+6的值9，则x2+6=7【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】根据题意得3x24x+6=9，求得x2，再整体代入即可【解答】解：3x24x+6的值9，3x24x+6=9，x2=1，x2+6=1+6=7故答案为7【点评】本题考查了代数式的值，解题的关键是把x2作为整体24已知当x=2时，代数式ax3+bx2=5，则当x=2时，ax3+bx2=9【考点】代数式求值【分析】可将x=2代入多项式ax3+bx3，得到a和b的关系，然后再将x=2代入，可以发现利用整体代入很容易得到结果【解答】解：当x=2时，多项式ax3+bx2=5，8a+2b2=5，即8a+2b=7，当x=2时，ax3+bx2=8a2b2=（8a+2b）2=72=9故答案为：9【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式8a+2b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值25已知几何体的主视图与左视图如下：则最多需要5个小正方体所搭，最少需要11个小正方体所搭【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有3层，由主视图和左视图可得第一层最少的正方体的个数为3块，最多正方体的个数为9块，第二、三层均只有一块，相加即可【解答】解：组成这个几何体的小正方体的个数最少为3+1+1=5个小正方体，最多为9+1+1=11个小正方体故答案为：5，11【点评】本题考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案二解答题（共30分）26如图所示，求阴影部分的面积【考点】列代数式【分析】阴影部分的面积=正方形的面积半圆的面积（正方形的面积以2a为半径的圆的面积）【解答】解：依题意得：S阴影=4a2a2（4a24a2）=a2，答：阴影部分的面积是a2【点评】本题考查了列代数式，求阴影部分的面积时，采用了“分割法”27（1）已知ab=5，ab=1，求代数式（2a+3b2ab）（a+4b+ab）（3ab+2b2a）的值（2）已知代数式2x2mxy+3y22xy不含有xy项，求代数式2m1+3（m+2）+6m5的值【考点】整式的加减化简求值；多项式【专题】计算题【分析】（1）原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值；（2）已知代数式合并后，根据结果不含xy项求出m的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2a+3b2aba4bab3ab2b+2a=3（ab）5ab，当ab=5，ab=1时，原式=15+5=20；（2）代数式2x2mxy+3y22xy=2x2（m+2）xy+3y2不含有xy项，得到m+2=0，即m=2，则原式=2m+13m66m+5=7m=14【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键28铁中羽毛球队为参加校运动会，需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x6），羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒甲商场优惠方案为：所有商品9折乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售（1）用x的代数式分别表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用（2）当x=20时，分别计算在甲商场和乙商场购买所需费用（3）猜想：当x在什么范围时，在甲商场购买比在乙商场购买划算（直接写出答案）【考点】一元一次不等式组的应用；列代数式【分析】（1）甲商场的花费=6支羽毛球拍和x盒羽毛球的总价90%，乙商场的花费=6支羽毛球拍的价钱+（x6）和羽毛球的价钱；（2）把x=20代入（1）中所列的两个代数式中即可；（3）根据“甲商场购买比在乙商场购买划算”可得不等式1080+27x1020+30x，解不等式可得答案【解答】解：（1）甲商场的花费：（6200+30x）90%=1080+27x，乙商场的花费：6200+30（x6）=1020+30x；（2）当x=20时，甲商场费用是：1080+2720=1620（元），乙商场费用是：1020+3020=1620（元）；（3）x20时，在甲商场购买比在乙商场购买划算【点评】此题主要考查了不等式的应用，关键是弄懂题意，根据条件列出在甲商场的花费和乙商场的花费