资源描述
第2章 2.2 第1课时等差数列的概念及通项公式一、选择题1(2020重庆文)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6C8 D10答案A解析设等差数列an的公差为d，则a1a9a1a18d2a18d2(a14d)2a510，a55.2在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A49 B50C51 D52答案D解析由2an12an1得an1an，an是等差数列首项a12，公差d，an2(n1)a10152.3等差数列相邻四项是a1，a3，b，ab，那么a，b的值分别为()A2,7B1,6C0,5D无法确定答案A解析由题设2(a3)a1b，ab50又2b(a3)(ab)，2ab30，由得4设数列an是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为()A1B2C4D3答案B解析由题设，a24，a1，a3是一元二次方程x28x120的两根，又a3a1，a12.5an是首项a11，公差d3的等差数列，如果an2 005，则序列号n等于()A667B668C669D670答案C解析由等差数列通项公式得20201(n1)3解得n669.6等差数列an中，a12，a3a510，an13，则n的值为()A10B11C12D13答案C解析设公差为d，a3a510，a12，2a16d10，d1.ana1(n1)d2n1n1，又an13，n113，n12.二、填空题7在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6_.答案42解析a1a2a315，a25，d3，a5a23d14，a4a5a63a542.8等差数列an的前三项依次为x,2x1,4x2，则它的第5项为_答案4解析2(2x1)x(4x2)，x0，a10，a21，da2a11，a5a14d4.三、解答题9在等差数列an中，若a2a4a5a6a8450，求a1a9.解析a2a8a4a62a5，a2a8a4a6a55a5，5a5450，a590.又a1a92a5，a1a9180.10在等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，求n.解析a2a5a1da14d2a15d25d，又a2a54，25d4，解得d.ana1(n1)d(n1)33，解得n50.能力提升一、选择题1已知a，b，则a，b的等差中顶为()A.B.C.D.答案A解析.2已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0B.C.D1答案B解析令bn，由题设b3，b7且bn为等差数列，b7b34d，d.b11b74d，又b11，a11.二、填空题3在a和b(ab)两数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为_答案解析设插入的n个数为b1、b2bn则由a、b1、b2bn、b成等差数列ba(n1)d，d.4在等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为_答案48解析a13a8a15a13(a17d)a114d5a135d5(a17d)120，a17d24.3a9a113(a18d)(a110d)3a124da110d2a114d2(a17d)48.三、解答题5设a1kc，a2kc2，a3kc3(k0，c0)，求证：lga1，lga2，lga3成等差数列解析a1kc，a2kc2，a3kc3(k0，c0)，lga1lga3lg(a1a3)lg(k2c4)lg(kc2)22lg(kc2)2lga2，即lga1lga32lga2.lga1，lga2，lga3成等差数列6已知等差数列an，设bn()an，又已知b1b2b3，bb2b3，求an的通项公式解析b1b2b3()a1()a2()a3，b1b2b3()a1a2a3，a1a2a33，因为a1，a2，a3成等差数列，可设a1a2d，a3a2d，于是a21.由()1d()1d，得2d2d.解得d2或d2.当d2时，a11d1，an12(n1)2n3.当d2时，a11d3，an32(n1)2n5.7已知f(x)，在数列xn中，xnf(xn1)若x1，求x100的值解析xnf(xn1)，xn即xnxn13xn3xn1得1，即.是以2为首项，为公差的等差数列(n1)，x100.8成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解析设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，由题意可知，即，解得或，故所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.
展开阅读全文