高中数学 2-3-1练习 新人教A版必修1

2.3.1一、选择题1幂函数y(m2m5)xm2m的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为 ()A2或3B2C3 D0答案B解析由m2m51得m2或3，函数图象分布在一、二象限，函数为偶函数，m2.2函数yxn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取2，四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析图中c1的指数n1，c2的指数0n22知B正确评述：幂函数在第一象限内当x1时的图象及指对函数在第一象限内的图象，其分布规律与a(或)值的大小关系是：幂指逆增、对数逆减3下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是()Ay3|x| ByxCylog3x2 Dyxx2答案A4在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象应是()答案B解析首先若a0，yax，应为增函数，只能是A或C，应有纵截距0因而排除A、C；故a0，幂函数的图象应不过原点，排除D，故选B.5设a、b满足0ab1，则下列不等式中正确的是()Aaaab BbabbCaaba Dbbab答案C解析yax单调减，aab，排除A.ybx单调减，abb，排除B.yxa与yxb在(0,1)上都是增函数，ab，aaba，abbb，C对D错6若a0，则0.5a、5a、5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a答案B解析5a()a0.2a，a0，yxa在(0，)上是减函数，0.20.50.5a5a即5a0.5a5a.7(2020安徽文，7)设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca答案A解析对b和c，指数函数y()x单调递减故() ()，即b()，即ac，acb，故选A.8当0ab(1a)bB(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)D(1a)a(1b)b答案D解析0ab1，01a(1a)b又1a1b0，(1a)b(1b)b由得(1a)a(1b)b.选D.9幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2C3 D无法确定答案A解析由条件知，M、N，1.故选A.10在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()答案C解析由A，B图可知幂函数yxa在第一象限递减，a0，直线的图象过第一、三象限，且在y轴上的截距为负，故选C.二、填空题11函数f(x)(x3)2的定义域为_，单调增区间是_，单调减区间为_答案x|xR且x3；(，3)；(3，)解析y(x3)2，x30，即x3，定义域为x|xR且x3，yx2的单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)，y(x3)2是由yx2向左平移3个单位得到的y(x3)2的单调增区间为(，3)，单调减区间为(3，)12已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为_答案yx13若(a1)(2a2)，则实数a的取值范围是_答案(3，)解析yx在R上为增函数，(a1)(2a2).a13.三、解答题14已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.15已知函数yxn22n3(nZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象解析因为图象与y轴无公共点，所以n22n30，又图象关于y轴对称，则n22n3为偶数，由n22n30得，1n3，又nZ.n0，1,2,3当n0或n2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意当n1或n3时，有yx0，其图象如图A.当n1时，yx4，其图象如图B.n的取值集合为1,1,316点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)g(x); f(x)g(x)；f(x)1或xg(x)；当x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)(2x1)2成立的x的取值范围解析解法一：在同一坐标系中作出函数yx与yx2的图象，观察图象可见，当0xx2，02x11，x0且2x11，又yax当a1时为增函数，当0a(2x1)2.02x11.x1.