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第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列各量之间存在相关关系的是()正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄；家庭的支出与收入；某户家庭用电量与电价间的关系ABC D答案D2工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程y6090x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为150元B劳动生产率为1 000元时，工资提高150元C劳动生产率提高1 000元时，工资提高90元D劳动生产率为1 000元时，工资为90元答案C3对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(，)答案D解析在回归分析中，样本相关系数r的范围是|r|1.4身高与体重有关，可以用_分析来分析()A残差 B回归C二维条形图 D独立检验答案B解析身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析5变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观察得到y的值分别是11,9,8,5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过()A16 B17C15 D12答案C6(2020临沂高三模拟)已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则的值等于()A2.6 B6.3C2 D4.5答案A解析2，4.5而回归直线方程过样本中心点(2,4.5)0.95x4.50.9522.6，故选A.7对于P(K2k)，当K2.706时，就约有()把握认为“X与Y有关系”()A99% B95%C90% D以上不对答案C8一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型73.937.19x，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A她儿子10周岁时的身高一定是145.83cmB她儿子10周岁时的身高在145.83cm以上C她儿子10周岁时的身高在145.83cm左右D她儿子10周岁时的身高在145.83cm以下答案C9在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()A总偏差平方和 B残差平方和C回归平方和 D相关指数R2答案B10已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.1.23x4B.1.23x5C.1.23x0.08D.0.08x1.23答案C解析回归直线方程一定经过样本点的中心，检验知1.23x0.08符合题意11回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A越小B越大C可能大也可能小 D以上都不对答案A解析R2的值越大，拟合效果越好，残差平方和应越小12下列四个命题正确的是()在线性回归模型中，是x预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量残差平方和越小的模型，拟合的效果越好用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高ABCD答案B解析是一个不可观测的量，故不正确；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故不正确；是正确的二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为_.x1234y1356答案1.7x0.514已知样本数为11，计算得xi510，yi214，回归方程为0.3x，则_，_.答案46.36；5.55解析由题意，xi46.36，yi，因为0.3，所以0.3，可求得5.55.15在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食合计男学生243155女学生82634合计325789根据上述数据分析得出的K2_.答案3.68916在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多答案0.64三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457解析根据公式K241.61由于41.6110.828，说明黄烟经过培养液处理与是否跟发生黄花病是有关系的18(本题满分12分)(2020辽宁文，20)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614乙厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：2， .解析22联表的独立性检验(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计500500100027.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”19(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为价格x1416182022需求量y1210753求出Y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏解析(1416182022)18，(1210753)7.4，x1421621822022221660，y122102725232327，xiyi14121610187205223620，1.15.7.41.151828.1.回归直线方程为1.15x28.1.列出残差表为：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4 (yii)20.3， (yi)253.2，R210.994.R20.994.因而拟合效果较好！20(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为x，求回归系数解析根据数据可得：77.7，165.7，x70903，y277119，xiyi132938，所以r0.808，即x与y之间的相关系数r0.808；(2)因为r0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系；(3)0.398，134.8.21(本题满分12分)对不同的麦堆测得如下表6组数据：堆号123456重量y(斤)2813270511103259021315181跨度x(米)3.253.205.073.142.904.02已知y与x具有线性相关关系，求出重量与跨度的回归方程解析xi21.58，yi26523，x80.9374，y176598625.xiyi109230.58.根据公式计算得4165.85，10562.7.所求回归方程为4165.85x10562.7.22(本题满分14分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200总计9156051520分别利用图形和独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响解析三维柱形图：由图形观察：底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”由列联表中的数据得到K2的观测值k，k32.526.635.所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”
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