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3-1 基 础 巩 固一、选择题1下列各项对正整数指数函数的理解正确的有()底数a0；指数xN；底数不为0；yax(a0，a1，xN)A0个B1个C2个D3个答案D解析由正整数指数函数定义知错误，正确故选D.2若集合Ay|y2x，xN，By|yx2，xN，则()AAB BABCAB DAB且BA答案D解析A2,4,8,16,32，B1,4,9,16,25，2A，且2B；9B且9A，故选D.3若a0，n、m为正整数，则下列各式中正确的是()Aamana BanamamnC(an)mamn Damanamn答案D解析由指数幂的运算法则有amanamn正确故选D.4已知0a1，b0，则函数yaxb(xN)的图像经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析yaxb的图像，可看成yax(0a1，xN)的图像向下移|b|个单位得到，而yax(0a0)，则函数yf(x)在其定义域上为()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增答案B解析f(x)3x(xN且x0.1%，抽8次后为0.480.00066.故至少应抽8次三、解答题5截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解析(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：1313113(11)(亿)；经过2年，2001年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2(亿)；经过3年，2002年年底的人口数：13(11)213(11)2113(11)3(亿)经过年数与(11)的指数相同经过x年后的人口数：13(11)x(亿)，yf(x)13(11)x(xN)(2)理论上指数函数定义域为R，此问题以年作为单位时间，xN是此函数的定义域(3)yf(x)13(11)x，111,130，yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长6某公司拟对外投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？可多得利息多少万元？(结果精确到0.01万元)解析本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率9%每年复利一次计算要比年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息3.86万元7某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n1元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润解析(1)设未赠礼品时的销量为m件则当礼品价值为n元时，销售m(110%)n件，利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9，所以y1y2y3y11y12y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润
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