奥数行程问题基本公式

奥数行程问题根本公式行程问题的根本公式根本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和相遇时间相遇路程请写出其他公式追击问题：追击时间路程差速度差写出其他公式流水问题：顺水行程船速水速顺水时间逆水行程船速水速逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度2水速顺水速度逆水速度2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。仅供参考：【和差问题公式】和+差2=较大数；和-差2=较小数。【和倍问题公式】和倍数+1=一倍数；一倍数倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差倍数-1=较小数；较小数倍数=较大数，或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”二人从两地出发，相向而行和“相离问题”两人背向而行两种。这两种题，都可用下面的公式解答：速度和相遇离时间=相遇离路程；相遇离路程速度和=相遇离时间；相遇离路程相遇离时间=速度和。【同向行程问题公式】追及拉开路程速度差=追及拉开时间；追及拉开路程追及拉开时间=速度差；速度差追及拉开时间=追及拉开路程。【列车过桥问题公式】桥长+列车长速度=过桥时间；桥长+列车长过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】1一般公式：静水速度船速+水流速度水速=顺水速度；船速-水速=逆水速度；顺水速度+逆水速度2=船速；顺水速度-逆水速度2=水速。2两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度3两船同向航行的公式：后前船静水速度-前后船静水速度=两船间隔 缩小拉大速度。求出两船间隔 缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目。解决根本行程问题注意两点我们每天都在行走，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题就称为行程问题相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析p 题目中的数量关系，最终找到解题思路解答行程问题时必须注意：要弄清题意：对详细问题要做仔细分析p ，必要时作一条线段图帮助理解要弄清间隔 、速度和、时间之间的关系，紧扣数量关系式在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇即两次相遇的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也非常方便。例1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析p 与解根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停顿，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了83240千米，从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：24060180千米例2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。分析p 与解根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停顿，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80324O千米，从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：24O6O2150千米可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。例1 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?分析p 当甲、乙同时同地出发后，间隔 渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的间隔 差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？分析p 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的间隔 为0.5米。李教师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？分析p 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？设丙的速度为1米/分钟.(1)当乙追上丙时，丙共行了140+10=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为5040=1.25米/分钟；(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的间隔 差为1.2520=25米，甲乙的速度差为25100=0.25米; 甲的速度为1.25+0.25=1.5米; (3) 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的间隔 差为1(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5米/分钟，追及时间为300.5=60(分钟)。【赛题练习】1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？3、小张、小王两位运发动进展竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走到达另一地后就马上返回。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张分开乙地3千米处第二次相遇。这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？练习题一：1、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟小红下山的速度是上山速度的1.5倍，假如上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？2、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。3、铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开场上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒求火车的速度和长度4、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟假设往返都步行，那么全程需要70分钟求往返都骑车需要多少时间？5、汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地求该车的平均速度6、两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度7、某人要到60千米外的农场去，开场他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时问：他步行了多远？练习题二：1、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，假如每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；假如每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？2、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开场步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立即返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？(学生上下车时间不计)3、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人假如公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？4、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？5、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。这个滚梯共有多少级？第 7 页 共 7 页