华师大八年级数学暑假专题辅导 数据的收集和处理

暑假专题数据的收集与处理 知识要点：1. 调查方式（1）普查（具有获取数据相对准确的优点）（2）抽样调查（具有节省时间，人力、物力和财力的特点）2. 抽样调查要注意样本的代表性和广泛性3. 频数：考察中每个对象出现的次数。5. 频数分布直方图（频率分布直方图）能非常直观的表示数据的分布情况。6. 极差：最大值和最小值的差。7. 方差（标准差）反映数据的波动情况（稳定性，离散程度等）【典型例题】例1. 填空题：（1）为了了解你们班同学所穿鞋子的尺码，可对全班同学采用哪种调查方式？_。答案：普查（2）为了了解你所在地区老年人的健康状况，你采用哪种调查方式？_。答案：抽样调查（3）了解我国初中学生的视力情况，你认为采用什么调查方式更合适？_。答案：抽样调查（4）一所中学的数学研究小组的10位教师的年龄分别是：55，40，40，48，36，36，37，25，33，40。这10名教师年龄的平均数是_，众数是_，中位数是_，最大值是_，最小值是_，极差是_。答案：39，40，38.5，55，25，30分析：排序为：25，33，36，36，37，40，40，40，48，55（5）甲、乙两名射击运动员各连续射靶8次，命中的环数如下：甲：8，9，10，9，8，7，9，10；乙：9，8，8，9，10，9，8，9如果你是教练，你认为谁的成绩更稳定？_。答案：乙分析：甲的极差1073乙的极差1082例2. 选择题：（1）甲、乙两支仪仗队队员的身高如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，179；乙队：178，179，176，178，180，180，178，176，178。要考察哪支仪仗队更为整齐，我们可以使用两支仪仗队队员身高的（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差答案：D（2）下面是今年与前年在大致相同条件下饲养的10头猪的体长数据（单位：厘米）：前年：112，110，110，117，113，122，125，124，119，127；今年：111，122，115，123，114，115，118，114，116，115。则饲养的10头猪的体长比较一致的是（ ）A. 前年B. 今年C. 一样D. 无法判断答案：B分析：前年的极差：12711017今年的极差：12311112（3）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量，并绘制出频数分布直方图，则A种雪糕的频数与频率分别为（ ）答案：C分析：131182683998518例3. 解答题：据的平均数与方差吗？并总结你的发现！解析：由上可得：平均数随数据的变化而变化，与每个数据的变化完全相同。方差不一定随数据的变化而变化，当数据进行加减变化时方差不变，当数据进行乘除变化时，方差成平方倍变化。（2）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：厘米）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16分别计算两种小麦的平均苗高；哪种小麦的10株苗高比较整齐？解析：甲整齐（3）某部门统计了上海1000名高三男生的身高，得到如下数据，将这些数据绘制成频数分布直方图和折线图。解析：【模拟试题】时间：45分钟，满分100分一. 填空题（每空3分，共36分）1. 为了了解某校小学生的体能情况，对该校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，这个问题中，总体是_，个体是_，样本是_。2. 某班50名学生在一次数学考试中，分数在90100分的频率是0.16，则该班在这个分数段的人数是_。3. 一组数1，2，3，4，5的方差是_4. 在一次科技知识竞赛中,一组学生成绩统计如下表:分数5060708090100人数251013146 则这组学生成绩的中位数是_。5. 极差是刻画数据_的一个统计量。6. 某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12，则这组成绩的众数是_，中位数是_。7. 某校九年级一班在体育考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下1820分2123分2426分2729分30分人数2312201810 那么该班共有_人，得分在2730分之间人数的频率是_，从上表中，你能获取的信息是_（写出一个即可）。二. 选择题（每题2分，共10分）8. 今年我市共有8万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这8万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（ ）A. 8万名考生是总体B. 每名考生的数学成绩是个体C. 2000名考生是总体的一个样本D. 以上都不对9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据3，4，4，5的众数是2B. 数据2，3，5，4，6的中位数是5C. 数据5，3，7，8，2的平均数是5D. 频率分布直方图中，各小长方形的面积和等于数据总数10. 甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9。则两人射击成绩稳定程度关系是（ ）A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定C. 甲、乙稳定程度相同D. 无法比较11. 某同学抛掷硬币50次，得到的结果制作统计图如图所示，则这50次抛硬币中，正面朝上的频率是（ ）A. 0.44B. 0.56C. 0.22D. 0.2812. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲5514919135乙5515111135 某同学根据此表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。上述结论中正确的是（ ）A. （1）（2）（3）B. （1）（2）C. （1）（3）D. （2）（3）三. 解答题（第13，14题每题8分，第15，16题每题9分，第17，18题每题10分，共54分）13. 下列调查各属于哪种调查方式？把答案写在后面的括号内。（1）为了了解八年级学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试；（ ）（2）为了调查学校的男女生比例，调查统计了各班男、女生人数；（ ）（3）为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径，从中任意抽取210枚进行调查分析。（ ）14. 下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？（1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；（2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析。15. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了该市某校100名学生寒假中所花零花钱的钱数（钱数取整元数），以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）。分组频数频率0.550.5_0.150.5_200.2100.5150.5_200.5300.3200.5250.5100.1250.5300.550.05合 计100_（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_，这次调查的样本容量是_；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？16. 为了预测4月份电费开支，小红在月初连续8天（每天早上）抄下了电表上的读数（如下表）。若每度电0.5元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是多少元？日期12345678电表读数2124283339424649 17. 一台机床生产直径是40 mm的零件，为检验机床质量，从产品中抽出10件进行测量，每件产品与标准零件的偏差如下（单位：毫米）：（1）计算这10件零件直径长度的方差。（2）若10件零件直径长度数据的标准差不能超过0.1mm，否则该机床不合格，试判断该机床是否合格。18. 某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名游客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）。下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？【试题答案】一. 填空题。1. 该校全体小学生一分钟跳绳次数；该校一个学生一分钟跳绳次数；该校一个年级的部分学生一分钟跳绳次数2. 83. 24. 805. 离散程度6. 11；107. 65；略二. 选择题。8. B9. C10. A11. A12. A三. 解答题。13. （1）抽样调查（2）普查（3）抽样调查14. （1）不能，因为10月26号仍处在国庆放假期间，得到的数据不具代表性（2）不能，流动人员远远少于“固定”人员，得到的数据不具代表性15. （1）略（2）0.25；100（3）45016. 60元17. （1）0.026（2），故该机床不合格18. （1）样本容量是100（2）50 0.10 略（3）第4小组（4）设需要增加x个窗口，则至少增加2个窗口