中考数学一轮专题复习 菱形及答案

2020年中考数学 一轮复习专题 菱形 综合复习一 选择题：1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直2.如图为菱形ABCD与ABE的重叠情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A8 B9 C11 D123.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是( )A梯形 B长方形 C菱形 D正方形4.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）A52cm B40cm C39cm D26cm5.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm26.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2 B3 C D28.如图所示，在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E ,F 为垂足,AE=ED,则EBF 等于（ ）A75 B60 C50 D459.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（ ）A B C5 D410.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A12 B6 C6 D1211.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且CDF=24，则DAB等于( )A100= B104 C105 D11012.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A20m B25m C30m D35m13.如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cm B3cm C4cm D3cm14.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（1，），点C的坐标为（2，c），那么a，c的值分别是（）Aa=1，c= Ba=2，c=2 Ca=1，c= Da=2，c=215.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2 B1.8 C.3 D16.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB=（）A30 B45 C22.5 D13517.如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OCE的面积为（ ）A2 B4 C；D；18.已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，则点E的坐标为（）A（5，8） B（5，10） C（4，8） D（3，10）19.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2 B3 C5 D620.如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个二 填空题:21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）22.如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为23.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是 24.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= 时，平行四边形CDEB为菱形。25.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠，使点A落在点A处，当ACD是直角三角形时，AP的长为 .26、如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积最小值是 27.如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 28.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8,2），点D的坐标为（0，2），则点C坐标为29.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 30.如图，在菱形ABCD中，边长为1，A=60，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2020B2020C2020D2020的面积是三 简答题:31.如图,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD.（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形32.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下ABE，将它平移至DCF的位置，拼成四边形AEFD（1）求证:四边形AEFD是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长.33.如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形34.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长35.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程36.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABCDCB=90时，求四边形EGFH的面积37.如图，已知ABCD的对角线AC、BD交于O，且1=2（1）求证：ABCD是菱形；（2）F为AD上一点，连结BF交AC于E，且AE=AF，求证：AO=（AF+AB）38.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由39.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？40.如图，菱形ABCD中，A=60，连接BD，PBQ=60，将PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）（1）ABD和CBD都是 三角形；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由（4）若a=3，设DEF的周长为m，直接写出m的取值范围参考答案1、D2、D 3、C 4、A5、A6、A7、D8、B 9、A10、B11、B 12、C13、B14、B15、D16、C17、C；18、C 19、C 20、C21、ACBD或AOB=90或AB=BC 22、623、cm24、 25、2或26、327、 28、（4，4） 29、15 30、31、【解答】解：（1）AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，四边形ABCD是菱形32、（1）证明：ABE平移至DCF的位置.ABEDCF.BE=CF四边形ABCD为矩形.ADBC，AD=BC，B=90.EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD.四边形AEFD为平行四边形.在RtABE中，根据勾股定理得：AE=-AD=5, AD=AE.四边形AEFD为菱形.（2）连结DE、AF. 求出DE=. 求出AF=33、【解答】证明：（1）D，E分别为边AC，AB的中点，DEBC，即EFBC又BFCE，四边形ECBF是平行四边形（2）ACB=90，A=30，E为AB的中点，CB=AB，CE=ABCB=CE又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，四边形ECBF是菱形34、【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以MD长为535、(1)证明：根据翻折的方法可得EFEC，FEGCEG.又GEGE，EFGECG.FGGC.线段FG是由EF绕F旋转得到的，EFFG.EFECFGGC.四边形FGCE是菱形（2）连接FC交GE于O点根据折叠可得BFBC10.AB8，在RtABF中，根据勾股定理得AF6.FDADAF1064.设ECx，则DE8x，EFx，在RtFDE中，FD2DE2EF2，即42(8x)2x2.解得x5.即CE5.S菱形CEFGCEFD5420.（3）当时，BGCG，理由：由折叠可得BFBC，FBECBE，在RtABF中，BF2AF.ABF30.又ABC90，FBECBE30，ECBE.BCE90，BEC60.又GCCE，GCE为等边三角形GECGCEBE.G为BE的中点CGBGBE.36、（1）证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FGCD，HECD，FHAB，GEABABCD，FGFHHEEG四边形EGFH是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFBDCB，HFCABCHFCGFBABCDCB90GFH90菱形EGFH是正方形AB1，EGAB正方形EGFH的面积()237、解答：解：（1）证明：ABCD中，ADBC，2=ACB，又1=2，1=ACBAB=BC，ABCD是菱形；（2）ABCD中，ADBC，AFE=EBC，又AF=AE，AFE=AEF=BEC，EBC=BEC，BC=CE，AC=AE+CE=AF+BC=2OA，OA=（AF+BC），又AB=BC，OA=（AF+AB）38、(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF13.OCEF.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：由(1)知OEOF，当点O移动到AC中点时，有OAOC，四边形AECF为平行四边形又ECF90，四边形AECF为矩形39、【解答】解：（1）OE=OF证明如下：CE是ACB的平分线，1=2MNBC，1=32=3OE=OC同理可证OC=OFOE=OF四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BFEC，而由（1）可知FCEC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线当点O运动到AC中点时，且ABC是直角三角形（ACB=90）时，四边形AECF是正方形理由如下：O为AC中点，OA=OC，由（1）知OE=OF，四边形AECF为平行四边形；1=2，4=5，1+2+4+5=180，2+5=90，即ECF=90，AECF为矩形，又ACEFAECF是正方形当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形40、【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD，C=A=60ABD和CBD都是等边三角形；故答案为：等边；（2）BEF是等边三角形，理由：由（1）知，ABD和CBD都是等边三角形，EDB=DBC=C=60，BD=BCEBF=60，EBD=CBF，在BDE与BCF中，BDEBCF，BE=BF，BEF是等边三角形；（3）不变，理由：ABD是等边三角形，AB=a，AB边上的高=a，SABD=a2，BDEBCF，S四边形BFDE=SABD=a2，在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化；（4）BDEBCF，DE=CF，DF+DE=DF+CF=3，BEF是等边三角形，BF=EF，BF3，DEF的周长6，当BFCD时，BF=，DEF的周长=3+，m的取值范围是3+m6