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河南省 2020年普通高中毕业班高考适应性测试数 学 试 题(文)本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合,则下列结论正确的是( )ABCD2i是虚数单位,复数的虚部是( )A0B-1C1D-i3如图是2020年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A84,0.4B84.8,0.64C85,3.2D85.8,44下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是( )ABCD5阅读右面的程序框图,若输入,则输出的结果是( )A0B1C2D36已知函数,若不等式的解集是空集,则( )ABCD7函数的图象大致形状是( )8若点在直线上,则=( )ABCD9设实数x,y满足,则点不在区域内的概率是( )ABCD10已知平面向量,满足,且b与b-a的夹角为,则|b|的最大值为( )A2B4C6D811将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )ABCD12已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )A2B3C4D5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13命题“存在,使得”的否定是 。14已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是 cm2。15经过点P(0,-1)作圆的切线,切点为A,则切线PA的长为 。16已知的对边分别为a,b,c,ab=4且的面积为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17已知数列的首项,且满足(1)设,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和18(本小题满分12分)某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示(I)请先求出频率分布表中、位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;()为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?19(本小题满分12分)如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAD上平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD =2AD =8,AB =2DC =。(I)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;()求三棱锥CPAB的体积20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线于G点,直线MB交直线于H点。(1)求椭圆C的方程;(2)试探求是否为定值?若是,求出此定值,若不是说明理由。21(本小题满分12分)设函数(1)已知在点处的切线方程是求实数a,b的值。(2)若方程有唯一实数解,求实数的值。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知中,AB=BC,以AB为直径的O交AC于点D,过D作,垂足为E,连结OE。若,分别求AB,OE的长。23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于点M,N。(1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求线段MN的长。24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数(1)若a=1,解不等式;(2)若函数有最小值,求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCAADABCCD二、填空题(13) “对于任意的,都有” (14)(15) (16)三、解答题(17)解:(),.数列是以1为首项,4为公差的等差数列3分,则数列的通项公式为 6分() 并化简得12分(18)解:()由题意知,第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:4分()因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.8分()设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为12分(19)证明:()在中,由于,所以故2分又平面平面,平面平面,平面,所以平面. 4分又平面,故平面平面6分OPMDCAB()过作交于,由于平面平面,所以平面因此为棱锥PABC的高.8分又是边长为4的等边三角形因此又,10分12分(20)解:()由题意得2分椭圆的方程为:4分()设的坐标分别为、则直线的方程为:6分令得,同理得8分在椭圆上,所以10分所以所以为定值0. 12分(21)解:()当时,.,即,4分()因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解.6分设,则令,因为,所以=0,方程有两异号根设为,因为x0,所以应舍去.当时,在(0,)上单调递减;当时,在(,+)单调递增.当时,=0,取最小值8分因为有唯一解,所以.则即10分因为,所以(*)设函数. 因为当时,是增函数,所以至多有一解因为,所以方程(*)的解为代入方程组解得12分(22)解:AOBEDC,.又因AB是O的直径,所以,.又因,.所以. 6分,.,10分(23)解:()由得,即曲线的直角坐标方程为,由得,5分()把代入得,解得,.所以,10分(24)解:()时,.当时,可化为,解之得;当时,可化为,解之得.综上可得,原不等式的解集为5分()函数有最小值的充要条件为即10分
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