第五章二元一次方程组 (2)

景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s501 认识二元一次方程组 班级 组号 姓名 学习目标：1.了解二元一次方程组的有关概念，会判断一组数是否某个二元一次方程组的解，提高观察、比较、分析的能力。2.通过独立思考，小组交流，体会方程建模思想。3.积极投入，主动探寻生活与数学的紧密联系。重点：二元一次方程组的含义。难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。预习指导：1.先精读教材P103-P105，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。一、自学导航：（小组长负责，各小组交流，理解概念）1.阅读课本了解：什么二元一次方程？什么是方程的解？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？二、合作探究： （一）二元一次方程（组）的概念小组合作交流，解决课本引例，“想一想”，“议一议”理解二元一次方程（组）的定义。（二）方程（组）的解解决课本“做一做”，理解二元一次方程（组）的解的意义。（三）根据题意列二元一次方程组（小组合作交流）1.两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？2.某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？三、学以致用：理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的意义；会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解及其有关计算.1.以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A.8xy=y B.xy=3 C.3x+2y D.y=2.以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A. B. C. D.3.若是方程组的解，则m+n的值是（ ）A.1 B.1 C.2 D.24.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.35.若方程(2m6)x|n|1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_,n=_.6.若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2ab6的值是_.7.图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是S.图1按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是_.8.请写出解为的一个二元一次方程组_.9根据题意列二元一次方程组：现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？ 四、当堂检测：1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy=1 B.y=3x1 C.x+=2 D.x+y+z=12.下列各对数值中是方程组的解的是（ ）A. B. C. D.3.若8xm4和11x4n是同类项，则m,n的关系是_.4.在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=_;用y表示x,则x=_.景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s502 解二元一次方程组（1） 班级 组号 姓名 学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组2.合作交流，质疑探究，体会消元的思想在解方程中的重要作用。了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”3.积极思考，感悟数学，构架方程思维。重点：用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.难点：用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归化陌生为熟悉. 。“消元”思想与“化归”思想的渗透。预习指导：1.先精读教材P108P109，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。一、自学导航：（对子互学，讨论交流）1.阅读课本理解解：什么是“代入消元法”？如何用代入消元法解二元一次方程组？二、合作探究： 用代入消元法解二元一次方程组（一）小组合作交流，教师点拨，解决课本引例（二）小组展示课本例题，教师指导解题格式。三、学以致用：能熟练掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，能熟练地灵活运用代入消元方法解二元一次方程组.1.小组展示：（B层学生）展示课本随堂练习2.解下列方程组（1） (2) 3.若3xa2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=_,b=_.4.已知y=kx+b,当x=1时，y=1，当x=3时，y=5,则k=_,b=_.5.如果5x3m2n2ynm+11=0是二元一次方程，则（ ）A.m=1,n=2 B.m=2,n=1 C.m=1,n=2 D.m=3,n=46.关于x,y的方程组中，若x的值为，则m=_,y=_.7.若方程3x13y=12的解也是x3y=2的解，则x=_,y=_.8.已知3b+2a=17,2ab=7,则a2+b2+4ab=_.9.已知4x2y3+(x+2y7)2=0,则(xy)2=_.五、当堂检测：1.将x=y1代入4x9y=8,可得到一元一次方程_.2.用代入法解下列方程组（C层展示）(1) (2)3.若y=kx+b，当x=1时y=1;当x=3时，y=5，求k和b的值.4.已知xb+5y3a和3x2ay24b是同类项，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.5.已知(3x2y+1)2与|4x3y3|互为相反数， 求3x+2y的值.景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s503 解二元一次方程组（2） 班级 组号 姓名 学习目标：1.使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。2.使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。3.积极思考，感悟数学，构架方程思维。重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法难点：明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等。“消元”思想与“化归”思想的渗透。预习指导：1.先精读教材P224-P226，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。一、自学导航：1.阅读课本理解解：什么是“加减消元法”？如何用消元法解二元一次方程组？二、合作探究： 用加减消元法解二元一次方程组（一）小组合作交流，教师点拨，解决课本例题。（二）体会解方程组的消元思想。解方程.三、学以致用：能熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能熟练地灵活运用加减消元方法解二元一次方程组.1.小组展示：课本随堂练习2.解下列方程组(1) (2) (3)x+2y=3.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果： 其中变形正确的是（ ）A. B. C. D.4.已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值.5.已知求xy的值.四、反思回顾：五、当堂检测：1.用加减消元法解方程组：(1) (2)(4)2.若方程3x13y=12的解也是x3y=2的解，则x=_,y=_.景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s504 鸡免同笼 班级 组号 姓名 学习目标：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力；2小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑；3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。学习难点：根据题意找出等量关系，列出方程组。预习指导：1.先精读一遍教材，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一、自学导航： 1.解二元一次方程组的一般方法：_,_2.有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元和10元的人民币各几张？二、合作探究： 1、情景问题 （1）你能解决这个问题吗？什么方法？（2）若用二元一次方程组解决这个问题，你找到的等量关系有几个？分别是_ 与_ 根据等量关系列方程组： _ （3）解决这个问题的步骤有那些？2、例1、 画出表示等量关系的句子，尝试列方程组的过程，并与小对子交流想法与做法。 三、学以致用：1、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？3、商店出售大，中，小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元。张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用。用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：1、认真读题和审题，弄清问题的现实意义；2、正确设出未知数; 3、找出相等关系，并列出方程组; 4、解此方程组;5、写出答案.五、当堂检测：1某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s505 增收节支 班级 组号 姓名 学习目标：1、会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题；2 、自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系收支问题；3、积极参与，大胆质疑，感情生活中的数学奥妙学习重点：找到能表示题目全部含义的两个等量关系。学习难点：根据等量关系，列出方程预习指导：1.先精读一遍教材，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、用成本和售价这两个量如何表示利润和利润率？2、利息与本息和这两个量怎么表示？二、合作探究： 1、情景问题： 填写问题中的表格，根据表格列方程组小结：（1）在这个问题中，可以总结出哪些公式？ （2）解决这个问题的思路是： （3）数量多关系多，采用什么方法整理数量及其关系？2、例1 根据表格表示等量关系，尝试列方程组的过程，并与小对子交流想法与做法。 变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？ 三、学以致用： 1、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？2、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？3、 一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用。1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。2、设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。五、当堂检测：1、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？2、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s506 里程碑上的数 班级 组号 姓名 学习目标：1 、用二元一次方程组解决里程碑上的数这一有趣场景中的数字问题，能归纳出用二元一次方程组解雇实际问题的一般步骤，培养总结归纳能力； 2 、用数学建模思想解决生活中的实际问题；3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：根据题意找出等量关系，列出方程组；学习难点：根据题意，找出等量关系预习指导：1、先精读一遍教材，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、一个两位数，若个位数字是X，十位数字是Y，这个数为_;对于一个三位数,若个位数字是, 十位数字是,百位数字是,这个数是_.2、一个两位数,个位数字与十位数字的和为12,若交换十位与个位数字的位置,所得到的新两位数比原来的两位数大18,若设个位数字为,十位数字为,请填写下表,个位数字十位数字两位数原数新数列方程组解决问题二、合作探究：1、情景问题 阅读情景问题内容，并完成相关问题，找出列方程组的语句，小组内交流做法。2、例1 先独立思考，找出列方程组的依据，然后小组内交流做法。三、学以致用：1.小强和小红做算术题，小强将第一个加数后面多写一个零，所得的和为2342，小红将第一个数后面少写一个零，所得的和是65.求原来的两个加数.2、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ）A.3B.6 C.5D.43、已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（ ）A.B.C.D.4、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）A.B.C.D.5、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、当堂检测：1、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s 507 二元一次方程与一次函数 班级 组号 姓名 学习目标：1、建立一次函数与二元一次议程的对应关系，能利用函数图象求出二元一次方程组的解；2、小组合作，进一步发展数形结合的意识。3、激情投入，主动探究，做最佳自己。学习重点：图象法解二元一次方程组；学习难点：图象法解二元一次方程组；预习指导：1、先精读一遍教材，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、任何一个二元一次方程都可以化成一次函数吗？举例2、二元一次方程有多少个解？举例3、二元一次方程的解与一次函数图象上的点的坐标之间有什么关系？4、二元一次方程组的解与两个一次函数的图象的交点之间有什么关系？二、合作探究：1、小组内解决教材问题： 关键：方程的解、方程组的解、点的坐标，交点的意义2、例1 小组内交流，总结做法xyO246-4三、学以致用：1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。 3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 4、一次函数y=2 x 与y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 我们可以得到： 二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点）5、已知两直线y1=2x3 y2=6x（1）在同一坐标系中作出它们的图象.（2）求它们的交点A的坐标.（3）根据图象指出x为何值时，y1y2; x为何值时，y1y2.（4）求这两条直线与x轴所围成的ABC的面积.四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用。 拓展提升1.已知直线l1 :y=k1x+b1 和直线l2 y=k2x+b2（1）当_时，l1与l2相交于一点，这个点的坐标是_.（2）当_时，l1l2，此时方程组的解的情况是_.（3）当_时，l1与l2重合，此时方程组的解的情况是_.五、当堂检测 用图象法解方程组：景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s 508 二元一次方程与一次函数 班级 组号 姓名 学习目标：1、进一步体会一次函数与方程组之间的联系，了解平行于坐标轴的直线的函数表示法；2、进一步发展数形结合和数学建模思想；3激情投入，主动探究，体会数学的应用意识；学习重点：数学建模思想的培养；学习难点：函数与方程的联系。预习指导：1、先精读一遍教材，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距_千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为_小时；（3）乙从出发起，经过_小时与甲相遇；（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是_；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过_时与甲相遇，相遇处离乙的出发点_千米，并在图中标出其相遇点.二、合作探究：1、阅读教材，解决议一议问题，小组内交流做法2、例2 先自己独立完成，然后读解题过程，最后交流思路三、学以致用：随堂练习（1、2）四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、当堂检测：9.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面.景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s 509 第5章复习学案（第一课时）学习目标：1.熟练掌握二元一次方程组的概念及方程组的解法 2. 应用所学知识解决相关问题 3.积极合作、阳光展示、精彩点评知识梳理：（自主预习，独立完成，小组互查）1、什么是二元一次方程？2、什么是二元一次方程组？3、什么是二元一次方程组的解？4、代入消元法的基本思路是什么？主要步骤是什么？5、加减消元法的基本思路是什么？主要步骤是什么？巩固提高：（小组合作，积极展示、点评）1.二元一次方程2x+3y=16的正整数解为_. 2.若3x2a+b+1y与5xya2b1是同类项，则ba=_.3.已知2xy+1+(x+2y7)2=0，则(x+y)2=_.4.当a=_时 ， 方程组的解满足x=y.5.如果x2y=13 ， 那么17x+2y=_.6.已知x=1m y=23m， 用y的代表式表示x的式子是_.7.已知y=kx+b中，当x=2时，y=5;当x=1时，y=3.则k=_,b=_.当x=时，y=_.8.已知是方程组的一个解，则(ba)3=_.9.方程2xy=7和x+2y=4的公共解是_.10.解方程组若,则原方程组可以变形为 解这个方程组得所以原方程组的解为_.回顾反思：（谈谈本节课的收获）1.知识点2.思想方法3.易错点检测反馈1. 若x=2,y=5是方程2x+3ky=11的解，那么k的值为（ ）A. B. C.1 D.2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy=2 B.y=3x10 C.x+=21 D.x2+x3=0 （ ）3. 二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ）A.5 B.3 C.2 D.无数个 4. 4x+1=m(x2)+n(x5),则m、n的值是 （ ）A. B. C. D. 5. 如果方程组无解，则a为A.6 B.6 C.9 D.9景泰四中数学导学案 编制人：王汝晋 审核人：余法宗 批准人：陈岱 2013.11编号：8s 510 第5章复习学案（第二课时）学习目标：1.熟练应用二元一次方程组解决实际问题 2. 掌握二元一次方程组与一次函数的关系 3. 积极合作、阳光展示、精彩点评知识梳理：（自主预习，独立完成，小组互查）1. 用图象法解二元一次方程组的主要思路是什么？2. 二元一次方程组的解与一次函数图象之间有怎样的关系？3.应用二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？巩固提高：（小组合作，积极展示、点评）1 2. 3 .用图象法解下列方程组：（1） (2)4. 已知方程组和有相同的解，求m和n的值.5.若方程组的解之和：x+y=5，求k的值，并解此方程组.6.某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄存储各多少元？回顾反思：（谈谈本节课的收获）1.知识点2.思想方法3.易错点检测反馈1. 若方程3x13y=12的解也是x3y=2的解，则x=_,y=_2. 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？