6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划

6.3 二元一次不等式组与简单的线性规划一、选择题1点P(a,3)到直线4x3y10的距离为4，且在不等式2xy3表示的平面区域内，则a的值是()A3 B3 C7 D7解析：依题意2a33，a0，又4，a7(舍)或a3，故a3.答案：A2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析：(x2y1)(xy3)0或答案：C3在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是()A4 B4 C2 D2解析：不等式组表示的平面区域如右图所示SABCABAC4.答案：B4(2009西安调研)如右图，已知平面区域D由以A(1,3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数zxmy取得最小值，则m等于()A2 B1C1 D4答案：C二、填空题5已知变量x，y满足约束条件，若目标函数axy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_解析：由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：axy0，过(3,0)点作l的平行线l，则直线l界于直线x2y30与过(3,0)点与x轴垂直的直线之间，因此，a，即a.答案：6某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费_元解析：如图，设购买第一种包装x袋，第二种包装y袋，由已知条件35x24y106，x0，y0，则当x1，y3时，z140x120y，取到最小值500元答案：5007已知点P(x，y)满足不等式组则动点M(cos ，sin )(R)到点P的距离|PM|的取值范围是_解析：本题考查线性规划及参数方程；据题意可知动点M(cos ，sin )的轨迹方程为x2y21，如图作出可行域，可知圆心到可行域内点的连线中，圆心到直线xy4的距离2最小，与点A(4,3)间的距离5最大，结合圆的知识可知圆上的所有的点与可行域内的距离最小值即为21，最大值为516.答案：21,6三、解答题8已知x2y2在x，y取何值时取得最大值、最小值？最大值、最小值各是多少？解答：如图所示可作出不等式组表示的区域，过原点O作OB垂直于直线2xy20，垂足为B，则x2y2在A、B点分别取得了最大值和最小值由得即A(2,3)由得即B(，)x2y2的最大值和最小值分别为13，.9某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？解答：如图，设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件，线性约束条件为即线性目标函数为z6x4y.根据约束条件作出可行域如图所示，作3x2y0.解方程组得故生产两种类型电视机各20台，所获利润最大10有一批钢管，长度都是4 000 mm，都要截成500 mm和600 mm 两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套怎样截最合理(即损耗最小)?解答：设要截成500 mm、600 mm两种毛坯各x根、y根，则线性约束条件为即线性目标函数u500x600y，如图作出可行域，可观察出目标函数在A(2,5)处取得最大值即截出500 mm，600 mm的两种毛坯分别为2根，5根最为合理1 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3 B2， C2,9 D，9解析：区域M是三条直线相交构成的三角形(如图)，显然a1，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形，a19且a38即2a9.答案：C2甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t，750 t，A、B、C三地需要该产品数量分别为200 t，450 t，400 t，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/t，3元/t，5元/t，乙地运往A、B、C三地费用分别为5元/t，9元/t，6元/t，问怎样调运，才能使总运费最省？解答：设从甲到A调运x t，从甲到B调运y t，从甲到C调运(300xy)t；则从乙到A调运(200x)t，从乙到B调运(450y)t，从乙到C调运(100xy)t；设调运的总费用为z元，则z6x3y5(300xy)5(200x)9(450y)6(100xy)2x5y7 150.知整理得根据上述约束条件可作出可行域如右图，作2x5y0，可观察出最优解为(0,300)即从甲到B调运300 t，从乙运到A 200 t，从乙运到B150 t，从乙运到C400 t，总费用最省