2022年高考数学第二轮复习 专题升级训练14 直线与圆 理

2022年高考数学第二轮复习 专题升级训练14 直线与圆 理一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy02若直线3xya0过圆x2y24y0的圆心，则a的值为( )A1 B1 C2 D23“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(xx湖南郴州模拟，6)已知圆C1：x2y29与圆C2：x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为( )A4x4y10 Bxy0Cxy0 Dxy205(xx四川凉山州二模，10)若直线ykx(k0)与圆x2y21相交于A，B两点，且点C(3,0)若点M(a，b)满足0，则ab( )A. B. C2 D16若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线xy0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则W的取值范围是( )A2，) B(，2C2,2 D(，22，)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7(xx江苏南京二模，7)已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_8(xx江苏镇江5月模拟，11)已知曲线C：x2y29(x0，y0)与直线xy4相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2x2y1的值为_9设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值11(本小题满分15分)已知两圆C1：x2y24x4y50，C2：x2y28x4y70.(1)证明此两圆相切；(2)求过点P(2,3)，且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程12(本小题满分16分)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由参考答案1. 答案：A解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2. 答案：D解析：求出圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可3. 答案：A4. 答案：A解析：圆C1的圆心为C1(0,0)，圆C2的圆心为C2(2，2)故l即为C1C2的中垂线，C1C2中点为(1，1)，kl1.故l方程为y1x1，即为xy20.5. 答案：D解析：将ykx代入x2y21并整理有(k21)x210，x1x20.0，M为ABC的重心a，b，故ab1.6. 答案：D解析：圆方程可化为22(k2m216)由已知解得k1，m1，不等式组为表示的平面区域如图W表示动点P(a，b)与定点Q(1,2)连线的斜率于是可知，WkAQ，或WkOQ，即W2，或W2.故选D.7. 答案：x2y2xy20解析：直线与坐标轴的两交点分别为A(1,0)，B(0,2)，抛物线焦点坐标为F(2,0)再运用待定系数法即可求出圆C的方程8. 答案：9解析：将y4x代入x2y29并整理有2x28x70，解得x12，x22，从而得A，B，故x1y2x2y19.9. 答案：1解析：如图所示，若圆C的半径取到最大值，需圆与抛物线及直线x=3同时相切，设圆心的坐标为(a,0)(a3)，则圆的方程为(xa)2y2(3a)2，与抛物线方程y22x联立得x2(22a)x6a90，由判别式(22a)24(6a9)0，得a4，故此时半径为3(4)1.10. 解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.11. 解：(1)两圆的方程可分别化为C1：(x2)2(y2)213，C1(2,2)，r1；C2：(x4)2(y2)213，C2(4，2)，r2.圆心距|C1C2|2r1r2，即两圆外切(2)设所求圆的方程为C3：(xa)2(yb)2r23.T(1,0)在C1，C2，C3上，圆心(a，b)在直线lC1C2：y(x1)上，b(a1)又由|C3P|C3T|，得(a2)2(b3)2(a1)2b2.由方程，解得a4，b，r23(a1)2b2，故所求圆的方程为(x4)22.12. 解：(1)方法一：依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11.解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.方法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切