物理总第三章 牛顿运动定律 能力课2 动力学中的“传送带、板块”模型

能力课能力课2动力学中的动力学中的“传送带、板块传送带、板块”模型模型冷考点冷考点“传送带传送带”模型模型命题角度命题角度1水平传送带问题水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。生突变的时刻。【例【例1】如图】如图1所示，水平长传送带始终以所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将匀速运动，现将一质量为一质量为m的物体轻放于的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦端，物体与传送带之间的动摩擦因数为因数为，AB长为长为L，L足够长。问：足够长。问：(1)物体从物体从A到到B做什么运动？做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送时，物体的位移多大？传送带的位移多大？带的位移多大？(3)物体从物体从A到到B运动的时间为多少？运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从什么条件下物体从A到到B所用时间最短？所用时间最短？图图1解析解析(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。时，做匀速直线运动。【拓展延伸【拓展延伸1】若在【例若在【例1】中物体以初速度】中物体以初速度v0(v0v)从从A端向端向B端运动，端运动，则：则：(1)物体可能做什么运动？物体可能做什么运动？(2)什么情景下物体从什么情景下物体从A到到B所用时间最短，如何求最短时间？所用时间最短，如何求最短时间？答案见解析答案见解析【拓展延伸【拓展延伸2】若在【例】若在【例1】中物体以初速度】中物体以初速度v0从从B向向A运动，运动，则物体可能做什么运动？则物体可能做什么运动？先沿先沿v0方向减速，再沿方向减速，再沿v0的反方向加速运动直至从进入端离的反方向加速运动直至从进入端离开传送带；开传送带；先沿先沿v0方向减速，再沿方向减速，再沿v0的反方向加速，最后匀速运动直至的反方向加速，最后匀速运动直至从进入端离开传送带。从进入端离开传送带。答案答案见解析见解析命题角度命题角度2倾斜传送带问题倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。当物体速度与传送带速而确定其是否受到滑动摩擦力作用。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。【例【例2】如图】如图2所示，传送带与地面夹角所示，传送带与地面夹角37，AB长长度为度为16 m，传送带以，传送带以10 m/s的速率逆时针转动。在传送带的速率逆时针转动。在传送带上端上端A无初速度地放一个质量为无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从。求物体从A运动到运动到B所需时间所需时间是多少？是多少？(sin 370.6，cos 370.8，g取取10 m/s2)图图2解析解析物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力力Ff，物体受力情况如图甲所示。，物体受力情况如图甲所示。物体由静止加速，由牛顿第二定律有物体由静止加速，由牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1，得得a110(0.60.50.8) m/s210 m/s2。由于由于tan ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力摩擦力Ff。此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律。此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有有mgsin mgcos ma2，得，得a22 m/s2。设后一阶段物体滑至底端所用的时间为设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由，由所以物体由所以物体由A运动到运动到B的时间的时间tt1t22 s。答案答案2 s【拓展延伸】若【例【拓展延伸】若【例2】中的传送带是顺时针转动的，则物】中的传送带是顺时针转动的，则物体从体从A到到B所需的时间是多少？所需的时间是多少？解析解析物体相对传送带向下滑，所受滑动摩擦力方向沿斜面物体相对传送带向下滑，所受滑动摩擦力方向沿斜面向上，向上，因为因为tan ，所以物体一直加速下滑，所以物体一直加速下滑，由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgsin mgcos ma，解得，解得a2 m/s2，答案答案4 s【变式训练【变式训练1】如图如图3所示，水平轨道所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于段为一水平传送带，两段相切于B点，一质量为点，一质量为m1 kg 的物块的物块(可视为质点可视为质点)，静止于，静止于A点，点，AB距离为距离为x2 m。已知。已知物块与物块与AB段和段和BC段的动摩擦因数均为段的动摩擦因数均为0.5，g取取10 m/s2。(1)若给物块施加一水平拉力若给物块施加一水平拉力F11 N，使物块从静止开始沿轨，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到刚好运动到C点，求传送带的长度；点，求传送带的长度；(2)在在(1)问中，若将传送带绕问中，若将传送带绕B点逆时针旋转点逆时针旋转37后固定后固定(AB段段和和BC段仍平滑连接段仍平滑连接)，要使物块仍能到达，要使物块仍能到达C端，则在端，则在AB段对物段对物块施加拉力块施加拉力F应至少多大。应至少多大。图图3解析解析(1)物块在物块在AB段：段：Fmgma1，a16 m/s2滑上传送带有滑上传送带有mgma2，a25 m/s2在在AB段，有段，有vB22ax，Fmgma联立解得联立解得F17 N。答案答案(1)2.4 m(2)17 N(2)将传送带倾斜，滑上传送带有将传送带倾斜，滑上传送带有mgsin 37mgcos 37ma3，a310 m/s2常考点常考点“板块板块”模型模型1.分析分析“板块板块”模型时要抓住一个转折和两个关联模型时要抓住一个转折和两个关联2.两种类型两种类型类型图示类型图示规律分析规律分析木板木板B带动物块带动物块A，物块恰好不从木板上，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为时二者速度相等，则位移关系为xBxAL物块物块A带动木板带动木板B，物块恰好不从木板上，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为时二者速度相等，则位移关系为xBLxA命题角度命题角度1无外力无外力F作用的作用的“板块板块”模型问题模型问题【例【例3】(2017宜昌一模宜昌一模)如图如图4所示，有两个高低不同的水所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量为平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量为5 kg、长、长度为度为2 m的长木板靠在高水平面边缘的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面间的动摩擦因数为水平面平齐，长木板与低水平面间的动摩擦因数为0.05，一质量为一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置，距可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为点距离为3 m，现用大小为，现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板。滑块与点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为长木板间的动摩擦因数为0.5，取，取g10 m/s2。求：。求：图图4(1)滑块滑动到滑块滑动到A点时的速度大小；点时的速度大小；(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出。通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出。解析解析(1)设滑块在高水平面上的加速度为设滑块在高水平面上的加速度为a，根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有Fma根据运动学公式有根据运动学公式有v22aL0代入数据解得代入数据解得v6 m/s。(2)设滑块滑动到长木板后，滑块的加速度为设滑块滑动到长木板后，滑块的加速度为a1，长木板的加速度为，长木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，对滑块有根据牛顿第二定律，对滑块有1mgma1代入数据解得代入数据解得a15 m/s2对长木板有对长木板有1mg2(mM)gMa2，代入数据解得，代入数据解得a20.4 m/s2。(3)设滑块不滑出长木板，从滑块滑上长木板到两者相对静止设滑块不滑出长木板，从滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为所用时间为t，则：则：va1ta2t所以滑块能从长木板的右端滑出。所以滑块能从长木板的右端滑出。答案答案(1)6 m/s(2)5 m/s20.4 m/s2(3)见解析见解析命题角度命题角度2有外力有外力F作用的作用的“板块板块”模型问题模型问题【例【例4】(2017河北石家庄模拟河北石家庄模拟)(多选多选)如图如图5甲所示，一质量甲所示，一质量为为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的的小滑块。木板受到水平拉力小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板作用时，用传感器测出长木板的加速度的加速度a与水平拉力与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度的关系如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，下列说法正确的是，下列说法正确的是()图图5A.小滑块的质量小滑块的质量m2 kgB.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1C.当水平拉力当水平拉力F7 N时，长木板的加速度大小为时，长木板的加速度大小为3 m/s2D.当水平拉力当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大增大时，小滑块的加速度一定增大答案答案AC命题角度命题角度3斜面上的斜面上的“板块板块”模型问题模型问题【例【例5】(多选多选)如图如图6所示，一质量为所示，一质量为M的斜面体的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为静止在水平地面上，斜面倾角为，斜面上叠放，斜面上叠放着着A、B两物体，物体两物体，物体B在沿斜面向上的力在沿斜面向上的力F的作的作用下沿斜面匀速上滑。若用下沿斜面匀速上滑。若A、B之间的动摩擦因之间的动摩擦因数为数为，tan ，A、B质量均为质量均为m，重力加速度，重力加速度为为g，则，则()图图6答案答案BD解决速度临界问题的思维模板解决速度临界问题的思维模板【变式训练【变式训练2】(2017湖北三校联考湖北三校联考)有一项有一项“快乐向前冲快乐向前冲”的的游戏可简化如下：如图游戏可简化如下：如图7所示，滑板长所示，滑板长L1 m，起点，起点A到终到终点线点线B的距离的距离s5 m。开始滑板静止，右端与。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板使滑板前进。板右端到达前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数动摩擦因数0.5，地面视为光滑，滑块质量，地面视为光滑，滑块质量m12 kg，滑，滑板质量板质量m21 kg，重力加速度，重力加速度g10 m/s2，求：，求：(1)滑板由滑板由A滑到滑到B的最短时间；的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围。的取值范围。图图7解析解析(1)滑板一直加速时，所用时间最短。滑板一直加速时，所用时间最短。(2)刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时可认为二，此时可认为二者加速度相等，者加速度相等，F1m1gm1a2，解得，解得F130 N。当滑板运动到当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为设滑块加速度为a1，则水平恒力大小范围是则水平恒力大小范围是30 NF34 N。答案答案(1)1 s(2)30 NF34 N “滑块滑块滑板滑板”模型模型题源：人教版必修题源：人教版必修1P84T7如图如图4.513，粗糙的，粗糙的A、B长方体木块叠在一起，放在水平长方体木块叠在一起，放在水平桌面上，桌面上，B木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问：静止。问：B木块受到哪几个力的作用？木块受到哪几个力的作用？图图4.513拓展拓展1如图如图8，光滑水平面上，水平恒力，光滑水平面上，水平恒力F作用在木块上，长作用在木块上，长木板和木块间无相对滑动，长木板质量为木板和木块间无相对滑动，长木板质量为M，木块质量为，木块质量为m。它们共同加速度为它们共同加速度为a，木块与长木板间的动摩擦因数为，木块与长木板间的动摩擦因数为，则在运动过程中则在运动过程中()图图8答案答案D拓展拓展2(2017南昌市二模南昌市二模)(多选多选)如图如图9，一个质量为，一个质量为m1 kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为mA1 kg和和mB2 kg的的A、B两物块。两物块。A、B两物块与木板之间的两物块与木板之间的动摩擦因数都为动摩擦因数都为0.2。若现用水平恒力。若现用水平恒力F作用在作用在A物块上，物块上，取重力加速度取重力加速度g10 m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是则下列说法正确的是()图图9答案答案BC拓展拓展3(2017全国卷全国卷，25)如图如图10，两个滑块，两个滑块A和和B的质量分的质量分别为别为mA1 kg和和mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5；木板的；木板的质量为质量为m4 kg，与地面间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为20.1。某时刻。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03 m/s。A、B相遇时，相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小动摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2。求。求(1)B与木板相对静止时，木板的速度；与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。开始运动时，两者之间的距离。图图10解析解析(1)滑块滑块A和和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和和f3，A和和B相对相对于地面的加速度大小分别为于地面的加速度大小分别为aA和和aB，木板相对于地面的加速，木板相对于地面的加速度大小为度大小为a1。在物块。在物块B与木板达到共同速度前有与木板达到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma1设在设在t1时刻，时刻，B与木板达到共同速度，其大小为与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学。由运动学公式有公式有v1v0aBt1v1a1t1联立联立式，代入已知数据得式，代入已知数据得v11 m/s(2)在在t1时间间隔内，时间间隔内，B相对于地面移动的距离为相对于地面移动的距离为设在设在B与木板达到共同速度与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为后，木板的加速度大小为a2。对。对于于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1f3(mBm)a2由由式知，式知，aAaB；再由；再由式知，式知，B与木板达到共同与木板达到共同速度时，速度时，A的速度大小也为的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题，但运动方向与木板相反。由题意知，意知，A和和B相遇时，相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为与木板的速度相同，设其大小为v2。设。设A的速度大小从的速度大小从v1变到变到v2所用的时间为所用的时间为t2，则由运动学公式，对，则由运动学公式，对木板有木板有v2v1a2t2对对A有：有：v2v1aAt2在在t2时间间隔内，时间间隔内，B(以及木板以及木板)相对地面移动的距离为相对地面移动的距离为在在(t1t2)时间间隔内，时间间隔内，A相对地面移动的距离为相对地面移动的距离为A和和B相遇时，相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此与木板的速度也恰好相同。因此A和和B开始运开始运动时，两者之间的距离为动时，两者之间的距离为s0sAs1sB联立以上各式，并代入数据得联立以上各式，并代入数据得s01.9 m(也可用下图中的速度也可用下图中的速度时间图线求解时间图线求解)答案答案(1)1 m/s(2)1.9 m