2022年高考数学 仿真模拟卷 文4 新课标版

2022年高考数学 仿真模拟卷 文4 新课标版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知：关于的不等式的解集是：，则是的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分有非必要条件2. 已知结论：“在正三角形中，若的边的中点，是三角形的重心，则”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则（ ）A1B2C3D43. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，如果且，则的值（ ）A等于0B是不等于0的任何实数C恒大于0D恒小于04. 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A（2，2）B2，2 CD5. 已知函数的导数，则数列的前项和是（ ）ABCD6. 若，则的值为（ ）A3B3CD7. 在中，角的对边分别为.若，则角的值为（ ）ABC或D或8. 下列命题中：一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；空间四点不共面，则其中任意三点不共线.其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（ ）ABCD10. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为。假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ）ABCD11. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 12. 抛物线上两点关于直线对称，且，则等于（ ）AB2CD3第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点。若,则 。14. 给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；且，则的最小值为9.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）。15. 已知是上的奇函数，且时，则 。16. 若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。17. （12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和18题图18. （12分）如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱,E是侧棱的中点. (1)求证：； (2)求证：AC平面.19. （12分）在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次。某同学在处的命中率为0.25，在处的命中率为。该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为023450.03（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。MAOBFECGxy20题图20. （12分）如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径；（2）过点作圆的两条切线交椭圆于，两点，证明：直线与圆相切.21. （12分）已知二次函数设方程的两个实数根为和（1）如果设函数的对称轴为求证：（2）如果求b的取值范围。请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （10分）选修4-1：几何证明选讲22题图 如图，在中，以为直径的交于点，过，垂足为，连接交于点.求证：.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.24. （10分）选修4-5：不等式选讲 已知在区间上是增函数。(1)求实数的值所组成的集合A；(2)设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.C9.B10.C11.A 12.A二、填空题136 141516. 三、解答题17. 解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得所以：数列的通项公式（2）由（1）得.18. 解析：(1)因为底面是菱形，所以,因为底面，所以，所以平面. (2)设，交于点,取的中点,连接,18题图则，且，又，所以，且，所以，且,所以四边形为平行四边形，又平面平面，所以平面.19 解：（1）由题设知，“”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知 解得（2）根据题意 因此（3）用表示事件“该同学选择第一次在处投，以后都在处投，得分超过3分”，用表示事件“该同学选择都在处投，得分超过3分”， 则 故 即该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在处投以后都在处投得分超过3分的概率20解（1）设，过圆心作于，交长轴于 由得， 即 而点在椭圆上， 由、式得，解得或（舍去） （2）设过点与圆相切的直线方程为： 则，即 解得 将代入得， 则异于零的解为 设，则 则直线的斜率为： 于是直线的方程为： 即 则圆心（2，0）到直线的距离故结论成立.21. 答案：二次函数的图象具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根。如果存在实数使得且在区间上，必存在的唯一的实数根；则“一元二次方程根的问题二次函数问题 不等式问题”而条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图象特征去等价转化。设则的两根为和（1）由及可得即即两式相加得（2）由可得又同号。等价于或即或解之得或22. 证法：因为中，22题图 所以所以为的切线. 所以 连接，因为,所以 所以 在四边形中， 所以为矩形. 所以即 所以23. 本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.解析:（）由得即（）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得：24. 解：(1) ， 在区间上是增函数，0对 恒成立，即0对恒成立 设，则问题等价于， (2) 由，得，是方程的两非零实根， ，从而， 1，3。 不等式对任意及恒成立3对任意 恒成立0对任意恒成立. 设，则问题又等价于-2，2即的取值范围是。