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ABCDABCD1.如图如图,ABC ABC,AD、AD分别是两三分别是两三角形的高角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质请说出这两个全等三角形的有关性质?ABCDABCD2.如图如图,ABCABC,AD、AD分别是两三角分别是两三角形的高形的高,试说出这两个相似三角形的有关性质试说出这两个相似三角形的有关性质?钳工小王准备按照比例尺为钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作的图纸制作三角形零件。如图三角形零件。如图4-23，图纸上的，图纸上的ABC表示该零件的横断面表示该零件的横断面ABC，CD和和CD分别是它们的高。分别是它们的高。（2） ABC与与ABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。请说明理由，并指出它们的相似比。ACDBBCDA钳工小王准备按照比例尺为钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作的图纸制作三角形零件。如图三角形零件。如图4-23，图纸上的，图纸上的ABC表示该零件的横断面表示该零件的横断面ABC，CD和和CD分别是它们的高。分别是它们的高。（4） 等于多少？你是怎样做的？与同等于多少？你是怎样做的？与同伴交流。伴交流。BCDADCCDACDB议一议：议一议：已知已知ABCABC，ABC与与ABC 的相似比为的相似比为 。（1）如果）如果CD和和CD是它们的对应高，那么是它们的对应高，那么 等于多少？等于多少？（2）如果）如果CD和和CD是它们的对应角平分是它们的对应角平分线，那么线，那么 等于多少？如果等于多少？如果CD和和CD是是它们的对应中线呢？它们的对应中线呢？kDCCDDCCD定理定理1 1：相似三角形对应高的比，对应中线相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。的比，对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质例题例题【例【例1】如图已知如图已知ABCABC，AE，AE是对应中线，是对应中线，求证：求证：ACEACEEE1如果两个相似三角形的对应高的比如果两个相似三角形的对应高的比为为2:3，那么对应角平分线的比是，那么对应角平分线的比是_ ，对应边上的中位线的比是对应边上的中位线的比是_ 。2如果两相似三角形的对应边上的中如果两相似三角形的对应边上的中线的比为线的比为1:2，那么对应边上高的比是，那么对应边上高的比是_ 。3ABC与与ABC的相似比为的相似比为1:3，若若BC5cm，则，则BC_ 。2:32:32:32:31:21:215cm15cm练习练习【练【练1】如图已知如图已知ABCABC中，中，AF，AF是对应角平分线，是对应角平分线，求证：求证：ABFABF。AABBCCFF例例 ：如图：如图4-24所示，在等腰三角形所示，在等腰三角形ABC中，中，底边底边BC=60cm,高高AD=40cm，四边形，四边形PQRS是正方形。是正方形。（1）ASR 与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2）求正方形）求正方形PQRS的边长。的边长。ABCPDQSRE4ABC与与ABC的相似比为的相似比为2:5，若若AC10cm，则，则AC_ 5ABC与与ABC的相似比为的相似比为3:4，若若BC边上的高边上的高AD12cm，则，则BC边边上的高上的高AD_ 。4cm4cm16cm16cm 6ABC与与ABC的相似比为的相似比为1:5，如，如果果AC边上的中线边上的中线BD20cm，则，则AC边边上的中线上的中线BD_ 。 7顺次连结三角形三边中点所成的三角顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形对应高的比是形与原三角形对应高的比是_ 。 8如图如图(5)ABCABC，对应中线，对应中线AD6cm，AD10cm，若，若BC4.2cm，则则BC_ 。4cm4cm1:21:27cm7cm 1 1两个相似三角形对应高的比为两个相似三角形对应高的比为3:53:5，则对应，则对应角平分线的比为角平分线的比为_ _ 。 2 2两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为1:41:4，则对，则对应高的比为应高的比为_ _ 。 3 3ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 4:74:7，若，若BCBC边上的中线边上的中线ADAD8cm8cm，则，则BCBC边上的中线边上的中线ADAD_ 。 4 4ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为2:32:3，若，若BCBC边上的中线边上的中线ADAD8cm8cm，则，则BCBC边上的中线边上的中线ADAD . . 5 5ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为3:23:2，若角平分，若角平分线线ADAD4cm4cm，则角平分线，则角平分线ADAD_ _ 。3:53:51:41:4141412126 6基础练习基础练习1、如图（1），ABC的中线AD、CE相交于点F，则AF：AD的比为_2、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S ADE：S四边形DBCE的比为_答案：2：3答案：1：83、如图（2），ABC中， C=Rt ，CD AB于D，DE BC于E，DF AC于F，CE=4，CF=2，AC+BC=_4、如图（3）， ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，角平分线AG交DE于点F，已知AD：AB=AE：AC=2：3， AG=6，则AF=_ 答案：15答案：4例题讲解 例1、如图（4），已知，：，且，求和分析：由已知得，联想到相似三角形的面积比等于相似比的平方。由：，则： ：从而=4又同高的两个三角形面积比等于底边之比， ：， ，又：， 。例、已知如图（），是边上的一点，分别交、于点、， 。（）图中哪个三角形与全等？证明你的结论。（）求证：*。分析（）图中与全等。由， 得 且 ，得 ；（）由 ，而 ，于是 可证*。相似三角形的性质相似三角形的性质( (特别注意特别注意“对应对应”二字二字) )对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比对应高的比、对应中线的比对应中线的比、对应角平分对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比. .ABCDE FABCDEF
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