二次函数综合应用题中考23题必练经典

函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求1. 求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。需要注意的是：(1) 不能忘记写自变量的取值范围(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。最值的求法：(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。(2010武汉)23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y=501x(0x160，且x是10的整数倍)。(2) W=(50x)(180+x20)=丄x2+34x+8000；1010(3) W=-丄x2+34x+8000=-丄(x170)2,10890,当x170时，W随x增大而增大,1010但0x160，.当x=160时，W=10880,当x=160时，y=50-丄x=34。答：一天订住34个房间时，最大10宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。(2009武汉)23(本题满分10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1) 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解;(1)y=(21010x)(50+x40)=10x2+110x+2100(0xW15且x为整数)；(2)y=10(x5.5)2+2402.5.a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.5.0xW15，且x为整数，当机=5时，50+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元)当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元.(3)当y=2200时，10x2+110x+2100=2200，解得：x=1，x=10.12当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60.当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元).1/8中考复习解答题第23题（2008武汉）23.（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：（1）y=15010x,0,x,5且x为整数；当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；（2011四调武汉）23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；解：（1）设y=kx+b，则由图象知：、100k+b=20,180k+b=12,(x-180)2-6060,（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由.解得k=-，b=30，10y=-_l_x+30,100x180；10（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x-60）y-1500=-x2+36x-3300=-10.第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元;（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x-60）y=x2+36x-180,则-x2+36x-1800-60=1340，10解得X=200,x2=160，100xSOH4-y=-3(1-Ktl)i-42O.i(J,r-J1-20商口i3*1-42JSOjcm“+”.”茸zk-3s1十-LfiRTO80iR-Z3)1+t2Z3a的国偉幵口向下*时秣轴為宜城=芻与7=*000的空点为(o,tm)和(50.6000).曲備轉可知”呼时，*.I即当皙ffrtt不沪于243?刪斑七过竦网-当冋时，一丄（,y-612-2.6=0it；i1=6+2V391Sii,=6-3960（舍总故会出界（3）6/8、方案设计类问题（2011恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便.恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱.已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨;B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱.（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如x1520253038404550y10约27.5840约48.20约49.10约47.1240约26.99下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润.巧-律7二;厂1-lrl-1=4-L厂厂-II厂L厂JL厂I.-J二r-r-Ldlr-t-r-lll-Tt丄TJ-IIITI05101520253D354045055H(ft)解答:解:1）设A种材料进了?c祗则廿种材料进了50=箱,1.8x4-50-Jt90相据题道可対：iQ.4+12阳0-X；50轉綽12.550盂取蚁故有即曲进货方窠（2由以上巍据可知该函敷为二然函邈，设二灰函数的解折応为y=ax：4tixic-（2011成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为01和。2,且01到AB、BC、AD的距离与?到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当（1）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子. 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.解答.解（1）设翦抻的正右形閑边长为寂血则（40-2x4呂斗，即40-去解雋x31I不合题意t舍去专，也9?勇棹的正右形的迦长沛兀也面和直最大値”设剪却的正污形的边长再盒子的侧面积再则丁写x的函数关系为當y=4（斗02兀口，H卩*十E右Or，即.卩-SU-10）2十呂CKh“X10时，羔穴-0On职当剪掉的正方形的辺长问时，长方形盒子的测面积扇大瀚血存。致茁柱如图的一种翦裁圈中.设敦掉的正右飛的边长汰磁朴城2-x）+2-550-解得=at_35（不合题意.舍去）.jc,LSn剪掉的正右舷的迫长汰15r林此时长污悴盒子的15cm,宽黄1仇恥高再丸叫8/89/8中考复习解答题第23题