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第六单元数学百花园一、立体图形的表面积1.露在外面的面。图1图2图3图4图2:后摆放的正方体与原立体图形有3个面接触,其表面积与原立体图形相同。图3:后摆放的正方体与原立体图形有2个面接触,其表面积比原立体图形多2个面。图4:后摆放的正方体与原立体图形有1个面接触,其表面积比原立体图形多4个面。2.求挖去一个小正方体后立体图形的表面积。 图1 图2图3图1:在顶点处挖完后立体图形的表面积与原正方体的表面积相同,没有变化。图2:在棱上挖完后立体图形的表面积比原来正方体多了2个正方形的面。图3:在面中间挖完后立体图形的表面积比原正方体多了4个正方形的面。二、剪纸中的数学问题1.求12+14+18+116+132的和。由题意看出:这是几个单位分数相加,并且后一个分数的分母都是前一个分数分母的2倍。解决此题可以利用数形结合的思想,如下图,用大正方形表示1,在大正方形中分别表示12、14、18、116、132,从图形中易知12+14+18+116+132的和等于1减去最后一个分数。12+14+18+116+132=1-132=31322.求特殊算式的和。求13+19+127+181+1243的和。13+19+127+181+1243=81243+27243+9243+3243+1243=121243算式中的每个数都是分数单位,并且后一个分数的分母都是前一个分数的分母的3倍。那么和的分母是最后一个分数的分母,和的分子是1与最后一个加数前面所有分数分母的和,也是最后一个分数的分母与1的差再除以2。重点提示:把各种摆放的情况的立体图形的表面积与原来的表面积进行对比,归纳出规律。重点提示:找出各种挖法,与原图形对比,找出规律。重点提示:分子是1的分数称为单位分数。方法提示:借助图形来解决问题,其中蕴涵着数形结合的思想。
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