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温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（二）四种命题化旗心（15分钟30分）一、选择题（每小题4分,共12分）1. 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A. 逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题【解析】选A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位，因此为逆命题.2. 下列命题的否命题为“邻补角互补”的是（）A. 邻补角不互补B. 互补的两个角是邻补角C. 不是邻补角的两个角不互补D. 不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定，即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命【补偿训练】“在ABC中，若/C=90,则/A,/B全是锐角”的否命题为()A. 在厶ABC中,若/390,则/A,/B全不是锐角B. 在厶ABC中,若/390,则/A,/B不全是锐角C. 在厶ABC中,若/Cm90,则/A,/B中必有一个钝角D. 以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是,而”非“全不是”.3. (2019大连高二检测)下列四个命题： “若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题; “若ab,则a2b2”的逆否命题; “若x0”的否命题； “对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A. 0B.1C.2D.3【解题指南】明确各个命题的条件和结论,逐项验证即得正确答案.【解析】选B.否命题：若x+y和,则x,y不互为相反数，真命题.逆否命题：若a2-3,则x2-x-6O,假命题.逆命题：相等的两个角是对顶角，假命题,故选B.二、填空题（每小题4分,共8分）4. （2019西安高二检测）命题“若xy,则x3y3-1”的否命题是.【解析】Xy”的否定是x詡”“3y3-1”的否定是x3今3-1”答案：若xy,则x3b,则2a2b-1”的逆否命题是.【解析】互换条件与结论，并进行否定，得其逆否命题“若2a2b-1,则ab”答案：若2a0,则方程ax2+2x=0有解； “等腰三角形都相似”的逆命题； “若x-一是有理数,则x是无理数”的逆否命题; “若a1且b1,则a+b2的否命题.其中真命题的序号是.【解析】显然为真，为假.对于中,原命题“若x-一是有理数，则x是无理数”为假命题所以逆否命题为假命题.对于中，“若a1且b1,则a+b2”的否命题是“若1或b0,az1)在其定义域内是减函数，则loga20,则函数f(x)=logax(a0,az1)在其定义域内不是减函数B. 若loga20,az1)在其定义域内不是减函数C. 若loga20,则函数f(x)=logax(a0,az1)在其定义域内是增函数D. 若loga20,az1)在其定义域内是增函数【解析】选A.命题“若p,则q”的逆否命题为“若，则p”，“X）在其定义域内是减函数”的否定是“f（x）在其定义域内不是减函数”，不能误认为是f（x）在其定义域内是增函数.”2. （2019南宁高二检测）已知命题“若ab0,则a0或b0,则a0或b0”B. 真命题,否命题：“若ab0,则a0且b0”C. 假命题,否命题：“若ab0,则a0或b0”D. 假命题,否命题：“若ab0,则a0且b0”【解析】选B.逆否命题“若a0且b0,则ab0”,显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题.否命题为“若ab0,则a0且b0”,故选B.二、填空题（每小题5分,共10分）3. 在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是.【解析】的逆命题：若空间四点中任意三点都不共线，则这四点不共面,是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点,是真命题.答案：4. 有下列三个命题,其中真命题是.“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的逆命题;“若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题.【解析】逆命题是：“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;逆命题是：“若两三角形的周长相等，则它们相似”，是假命题；由b切得厶22=4b-4(b+b)为,所以是真命题,其逆否命题也是真命题.答案：三、解答题5. (10分)(2019洛阳高二检测)给出命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集不是空集，则a3,则关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2O的解集为空集.真假判断如下：因为抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2的开口向上，判别式=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,若a3,则-4a+90,即抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2与x轴无交点.所以关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2切的解集为空集.故原命题的逆否命题为真命题.【补偿训练】(2019苏州高二检测)在公比为q的等比数列an中，前n项的和为S,若S,Sm+2Sm+1成等差数列，则aam+am+1成等差数列.(1) 写出这个命题的逆命题.(2) 判断公比q为何值时,逆命题为真?公比q为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断何时为真命题，何时为假命题.【解析】（1）逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.由an为等比数列，所以an氓),q氓).由am,am+2,am+i成等差数列，得2am+2=am+am+1,所以2amq2=am+amq,所以2q2-q-1=0.解得q=-或q=1.当q=1时,an=ai(n=1,2,),所以Sm+2=(m+2)ai,Sm=mai,Sm+i=(m+1)a1,因为2(m+2)a1剂ai+(m+1)a1,即2Sm+2Sm+Sm+1,所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题1ai(l-qm+2)当q二-时,2Sm+2=2,Sm+1=.,Sm=l-q所以2Sm+2=Sm+1+Si-qm,所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列即q=-.时,原命题的逆命题为真命题关闭Word文档返回原板块
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